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陶哲轩教你学数学 是天才数学家陶哲轩的第1本书，论述解决数学问题时会涉及的各种策略、方法，旨在激发青少年对数学的兴趣。书中涵盖的内容括：数论、代数、分析、欧几里得几何、解析几何。

适合对数学感兴趣的青少年阅读。

第1章 解题的策略 1

第2章 数论中的例子 15

2．1 位数 18

2．2 丢番图方程 34

2．3 幂和 40

第3章 代数和分析中的例子 59

3．1 函数的分析 61

3．2 多项式 71

第4章 欧几里得几何 83

第5章 解析几何 115

第6章 其他例题 139

参考文献 167

索引 169

陶哲轩（Terence Tao），

1975年出生，享誉世界的澳籍华裔天才数学家，智商超过220，被誉为“数学界的莫扎特”。12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金 牌（这项纪录目前无人打破），2006年获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖，2007年当选英国皇 家学会会士。曾与本·格林合作解决了2300年前由欧几里得提出的与“孪生质数”相关的猜想，在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等多个重要数学研究领域都取得了杰出成果。另著有经典数学教材《陶哲轩实分析》。

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这本书是我15 年前写的。毫不夸张地说，这15 年对今天的我来说就是半辈子。在这期间，我远离家乡，来到一个陌生的城市攻读研究生学位、教书、撰写学术论文、辅导研究生，并且娶妻生子。现在我对生活和数学的看法显然与我15岁时是不一样的。我已经很长一段时间没有参与过解题竞赛了。如果让我现在写一本关于解题竞赛的书，那么书的内容与你此刻正在读的这本将有很大不同。

数学是一门涉及面较广的学科。伴随着时间的推移和经验的不断积累，我们对数学的理解和感悟会逐渐发生改变。当我还是一名小学生时，通过反复使用一些简单的法则就可以得到一个非凡的结果。数学的这种令人震惊的能力以及形式运算的抽象美，让我对其产生了浓厚的兴趣。在我读高中的时候，通过参与数学竞赛，我把数学当作一种消遣，解答那些设计巧妙的数学谜题（比如本书中的题目）以及寻找解决问题的“窍门”是一个令人享受的过程。进入大学以后，我首次接触到现代数学的核心内容|| 丰富、深刻而又令人神往的数学理论和体系， 敬畏感油然而生。作为一名研究生，我为拥有自己的研究课题而感到骄傲。对前人未曾解决的开放性问题提供独创性的论证使我得到了无与伦比的满足感。当我成为一名专业的研究型数学家之后，我开始考察隐藏在现代数学理论和问题背后的直观力和推动力。我惊喜地发现，即便那些非常复杂的、深奥的结果，也常常可以利用一些相当简单，甚至是常识性的原理推导出来。当你领悟到其中的一个原理，并突然看到该原理是如何阐明一个庞大的数学体系时，你会忍不住惊喜地喊出“啊哈”。这的确是一种不寻常的体验。在数学中仍然有很多领域等待我们去探索。直到最近，我了解了足够多的数学领域之后，才开始明白整个现代数学学科的努力方向，以及数学是如何与科学和其他学科联系在一起的。

这本书是在我成为一名专业数学学者之前写的，我当时并没有现在这样的见解和经验，因此书中的很多阐述有些无知，甚至幼稚。我并不想对这些地方做...

古希腊哲学家普罗克洛斯曾经说过：

“这就是数学：她使你感悟到灵魂是无形的；她把生命赋予数学发现；她唤醒心灵，启迪智慧；她照亮我们心中的想法；她消除我们与生俱来的愚昧和无知……”

我之所以爱上数学却是因为她非常有趣。

数学问题或者说智力谜题对于真正的数学（比如解决现实生活中的难题）而言是非常重要的，这就像寓言、童话以及趣闻轶事对于青少年了解现实生活非常重要一样。数学问题是“被净化过”的数学，已经有人给出了它的完美解答。另外，这种问题本身已经去掉了那些无关紧要的内容，它以一种有趣的、（有望）激发思考的方式呈现在人们眼前。倘若把学习数学比作勘探黄金，那么解答一个好的数学问题就像是在金矿勘查时完成了一个“捉迷藏”的过程：你需要寻找一个天然金块，而你已经了解它的形状并且确定它一定就在某个地方，你还知道想要找到它并不是特别困难，以你的能力 完全可以把它挖掘出来。此外，为了完成这项任务，你已经得到了合适的便利工具（即信息）来进行勘探工作。这个金块或许就隐藏在一个很难被人发现的地方，而你所需要的是正确的思路和技巧，并不只是一味地进行挖掘。

书籍介绍

本书是天才数学家陶哲轩的第一本书，论述解决数学问题时会涉及的各种策略、方法，旨在激发青少年对数学的兴趣。书中涵盖的内容包括：数论、代数、分析、欧几里得几何、解析几何。

本书启发性强，既能激发学生的数学兴趣、培养思维逻辑，又能充分展现数学的魅力，适合对数学感兴趣的青少年阅读。