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本书主要通过概念篇、公式篇、定理篇、文化篇等各方面对几何知识的引入、演变、对比等进行细致的研究与介绍，得出相关的结论和启示，以期为几何教科书的编写以及教学设计等提供借鉴。

概念篇

1平面的概念与公理

2长方体直观图的画法

3棱柱的概念

4旋转体的概念

5二面角的概念

公式篇

6圆的面积

7扇形的面积

8棱锥的体积

9棱台的体积

10球的体积

定理篇

11平行线的判定和性质

12三角形内角和

13全等三角形的判定

14等腰三角形的性质和判定

15三角形中位线

16勾股定理

17垂径定理（I）

18垂径定理（Ⅱ）

19与圆有关的角

20相似三角形的判定

21圆幂定理

22轨迹及其相关问题

23线面垂直的判定

24面面平行的判定

文化篇

25几何中的类比

26等腰三角形性质的应用

27测量工具的应用

28轨迹的应用

29勾股定理的应用

30几何学的教育价值

31几何学的历史

汪晓勤，HPM 研究专家，中国科学院科学技术史（理学）博士，浙江大学博士后，华东师范大学教授、博士生导师，曾任全国数学史学会副理事长。长期致力于HPM 理论与方法的传播，具有广阔的国际视野、扎实的理论基础、丰富的实践经验，曾在 2016 年国际 HPM 会议上作大会报告，独立或合作发表论文300 余篇，引领团队与各级各类学校教师合作开发一系列HPM 课例， 其课题“数学史融入初中数学教学的实践研究”于2017 年荣获上海市基础教育教学成果一等奖。

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本套书的研究对象并非某一年出版的某一种或几种教科书，而是一个世纪、一个半世纪甚至两个世纪间出版的几十种、上百种甚至两百余种教科书。研究者并不关心教科书的外在形式（如栏目、插图、篇幅等等），而是聚焦于教科书中的数学内容，具体从两个方向展开研究：一是对概念的不同定义、定理和公式的不同证明或推导方法、法则的不同解释、定理的不同应用以及数学史料的呈现方式、教育价值观等的进行分类统计；二是在研究对象所在的整个时间段内，分析不同定义、方法、应用等的演变规律。本套书所呈现的研究结果对数学教学有着丰富的参考价值，对于促进作为研究者的职前教师的专业发展却具有十分重要的意义。

书籍介绍

本套书对20世纪中叶以前出版的美英教科书（本套书中称之为“美英早期教科书”）进行了系统地研究，其研究对象并非某一年出版的某一种或几种教科书，而是一个世纪、一个半世纪，甚至两个世纪间出版的几十种、上百种，甚至两百余种教科书。研究者并不关心教科书的外在形式（如栏目、插图、篇幅等），而是聚焦于教科书中的数学内容，具体从两个方向展开研究：一是对概念的不同定义、定理和公式的不同证明或推导方法、法则的不同解释、定理的不同应用以及数学史料的呈现方式、教育价值观等进行分类统计；二是在研究对象所在的整个时间段内，分析不同定义、方法、应用等的演变规律。 本套书所呈现的研究结果，对数学教学有着丰富的参考价值。 其一，从一个世纪或两个世纪的漫长时间里，我们可以很清晰地看到教科书所呈现的数学概念从不完善到完善的演进过程。例如，无理数概念从“开不尽的根”到“无限不循环小数”，再到戴德金分割的发展；函数概念从“解析式”到“变量依赖关系”，到“变量对应关系”，再到“集合对应法则”的进化；棱柱概念从欧氏定义到改进的欧氏定义、从基于棱柱面的定义到基于棱柱空间的定义的演变；圆锥曲线从截线定义到几何性质定义、从焦半径定义到焦点—准线定义的更替；三角函数概念从锐角到钝角，再到任意角的扩充，这些正是人们认识概念曲折漫长过程的缩影，这种过程为今日教师预测学生认知、设计探究活动提供了重要参照。 其二，对于一个公式、定理或法则，不同时间出版的不同教科书往往给出不同的推导或证明，如几何中的圆面积和球体积公式的证明、代数中的一元二次方程和等差或等比数列前 n 项和的求解、解析几何中的点到直线的距离公式和椭圆标准方程的推导、平面三角中的正弦和余弦定理的证明等，通过对早期教科书的考察，可以对不同方法进行归类，并对方法的演变规律加以分析，为公式或命题的探究式教学提供参照，也为“古今对照”的评价方式提供依据。 其三，不同的教科书都有自己的逻辑体系，从整体上对其加以了解，可以帮助教师理解古今教科书的差异，从而更好地分析和把握现行教科书，进而提升教学水平。例如，关于“等腰三角形底角相等”这一定理，不同教科书的证明方法互有不同，有的采用作顶角平分线的方法，有的采用作底边上的高线的方法，有的则采用作底边上的中线的方法，不同方法的背后是不同的逻辑体系。 其四，对于早期教科书的研究，有助于教师建立不同知识点之间的联系，如几何中的三角形中位线定理与平行线分线段成比例定理、平行线等分线段定理、三角形一边平行线定理及其逆定理之间的联系，解析几何中的三种圆锥曲线的统一性，平面三角中的正弦定理、余弦定理、和角公式和射影公式之间的联系，等等。 其五，早期教科书（特别是20世纪10年代之后出版的教科书）留下了丰富多彩的数学文化素材，如数学价值观、数学的应用、数学的历史等，这些素材是今日教学的有益资源，也有助于教师树立正确的数学观。