有趣的天文 小学五六年级/初中课外阅读书籍“趣味科学奠基人”别莱利曼讲述天文学基础知识的趣味科普经典 中小学用书青少年插图版 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

这是一本讲述天文学基础知识的趣味科普经典。别莱利曼介绍了天文学*基本的相关内容，他在对平时司空见惯的天文现象赋予了新颖有趣的解读的同时，还着力于用一些*基本的计算来证明它们。即使是*简单的问题，也会给出你意外的答案。你会发现天文学的神奇魅力，从专业天文学教程中过于艰深的理论和过于专业、复杂的器材而形成的困境中解放出来，轻松地迈进天文学的大门。

CONTENTS

两地之间，直线短？........... 002

经度线长，

 还是纬度线长？.................... 011

阿蒙森的飞艇飞往

 哪个方向？............................ 011

五种常用的计时方法............... 013

白昼的长度.............................. 019

影子去哪儿了？...................... 022

物体的质量是否与物体的

 运行方向有关？.................... 025

如何利用怀表辨别方向？....... 027

神秘的黑昼与白夜.................. 031

光与暗的更替.......................... 033

北极的太阳谜团...................... 035

四季始于哪一天？.................. 036

关于公转问题的三个假设....... 038

正午还是黄昏，

 地球距太阳更近？................ 052

如果地球公转轨道的

 半径增加1米……................... 053

用不同视角观察同一运动....... 055

地球之外的时间...................... 059

年和月从何时开始？............... 061

2月有几个星期五？................ 064

名师点评.................................. 065

如何区别残月和新月？........... 068

画错的月亮.............................. 070

亲密的“孪生子”：

 地球和月球............................ 072

太阳为何没有将月球

 吸引过来？............................ 075

你看你看，月亮的脸............... 076

是否存在第二个月球？........... 080

为何月球周围没有大气？....... 081

月球到底有多大？.................. 084

月球上的神奇风景.................. 086

月球上的奇异天象.................. 091

月食为何吸引着

 天文学家？............................ 098

日食为何吸引着

 天文学家？............................ 100

日食和月食为何

 每18年出现一次？................ 105

当地平线上日月同时出现....... 108

关于月食的几个问题............... 109

关于日食的几个问题............... 110

月球上存在着什么天气？....... 112

名师点评.................................. 115

我们能在白天看到

 行星吗？................................ 118

表示行星的古老符号............... 119

无法绘制的太阳系.................. 122

水星为何没有大气层？........... 125

金星何时明亮？.................. 127

什么是火星大冲？.................. 129

行星，还是小太阳？............... 131

消失的土星光环...................... 134

天文学中的谜语...................... 136

比海王星还要遥远的行星....... 138

什么是小行星？...................... 140

阿多尼斯星.............................. 143

木星的伙伴：

 “特洛伊英雄”星................ 144

旅行于太阳系中...................... 144

名师点评.................................. 156

“恒星”的命名...................... 160

为何只有恒星会眨眼？........... 162

在白天能看到恒星吗？........... 164

什么是“星等”？.................. 166

用代数学看星等...................... 168

用望远镜观测星星.................. 172

太阳和月球的星等.................. 173

太阳和恒星的真实亮度........... 176

亮的恒星.............................. 178

各大行星在地球上和

 其他星球上的星等................ 179

为什么望远镜

 不能放大恒星？.................... 182

如何测量恒星的直径？........... 185

令人惊异的数字...................... 189

物质之重.................................. 190

恒星为何叫“恒”星？........... 196

天体距离的计量单位............... 199

与太阳距离近的

 恒星系统................................ 203

宇宙中的比例尺...................... 206

名师点评.................................. 208

向上直射的炮弹...................... 212

物体质量在高空中的变化....... 216

圆规画出的行星轨道............... 219

假如行星撞向太阳.................. 224

从天而降的铁砧...................... 227

何为太阳系的边界？............... 228

儒勒·凡尔纳的错误.............. 229

如何称出地球的质量？........... 230

地球的内核.............................. 233

如何计算太阳和月球的

 质量？.................................... 234

如何计算行星的

 质量和密度？........................ 237

重力在月球和行星的变化....... 239

天体上神奇的重力.................. 241

行星内部的重力变化............... 242

轮船的质量变化...................... 245

月球是否会影响气候？........... 250

名师点评   253

雅科夫·别莱利曼

（1882 ─ 1942）

俄国著名科普作家。他17 岁开始在报刊上发表作品，1909 年大学毕业后，便全心投入教学与科普写作中。别莱利曼一生著有105 部作品，其中大部分是趣味科普读物。半个多世纪以来，其作品被翻译成多国语言在世界各地再版多次，深受全世界读者的喜爱。 凡是读过别莱利曼趣味科普读物的人，无不为他作品的优美、流畅、充实性和趣味性而倾倒。1942 年3 月16 日，在德军围困列宁格勒期间，这位对世界科普事业作出非凡贡献的科普大师不幸遇难。

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章

地球以及它的运动

两地之间，直线短？

小学课堂上，一位数学老师用粉笔在黑板上画出了两个点，并提问：“有谁可以画出这两点之间的短距离？”有一位同学举手，并走上讲台。他接过老师手中的粉笔，略加思索之后，在这两点之间连出了一条曲线。

这位老师感到很诧异，也很生气。他问这位学生：“我们明明讲过‘两点之间，直线短’！你为什么连出了一条曲线呢？”

学生则回答：“这是我爸爸教给我的，他是个公交车司机。”

同学们，你们是赞同这位老师的说法，还是这位学生的说法呢？在下面的图1中，相信很多同学已经知道，图中标为虚线的那条曲线，就是由好望角抵达澳大利亚南端的短航线。而图2中那条标为实线的曲线，则是由日本横滨抵达巴拿马运河的短航线。由此看来，我们必须要认同那位学生的观点了。

如果你觉得我是在开玩笑的话，我可以向你证明：我所说的一切，都已经经过地图测绘员的测绘，被验证为事实了。

那么，这个问题究竟该如何解释？这时候就必须提到我们在日常生活中经常见到的地图，以及航海员工作时所的航海图了。关于这两种图，有一个基本常识：地球是一个球体。也就是说，它的任何一个部分，都无法被人为延展成一个中间既不重叠，又不破裂的平面图。所以，没有人能够在一个平面上完全真实地画出某一块陆地。故而在绘制地图和航海图时，人们就会对图中的事实进行一定程度的歪曲。从某种意义上说，想要找到一张没有经过歪曲和变形的地图，是根本不可能的。

接下来我们来说说航海图。提到它，就不能不提到一个人：生活在16世纪的荷兰地理学家墨卡托，他发明了航海图的绘制方法。如今，我们将这种绘制方法称作“墨卡托投影法”。如图2所示，这张航海图上布满了格子，每个人都很容易看懂。上面的每一条纬度线都是横向的、彼此平行的直线，而经度线则以与它们垂直的条条直线来表示。

那么，我们就可以提出以下问题：在同一纬度上，如何找到两个港口之间的短航线？你可能下意识地认为，那一定是这两个港口之间的纬度线。由于地图上的纬度线全部都是直线，而根据“两点之间，直线短”的定理，这个问题便迎刃而解。然而，我必须很遗憾地告诉你：答错了。这条纬度线并不是我们要找的短航线。

实际上，在一个球体的表面，两点之间的短距离并不是它们所连成的直线，而是经过这两个点的一个球大圆（在球体表面上，我们把圆心与球心重合的圆称为球大圆）上面的弧线。这条球大圆弧线的曲率，小于经过这两点的其他任何一条弧线（这些弧线所在的圆被称为小圆）的曲率。并且，球大圆弧线的曲率与球体的半径成反比。所以，在地图或航海图上呈现为一条条直线的纬度线，实际上都是地球上的一个个小圆，这也就意味着，同一纬度线上的两点之间，其短距离并不等于纬度线。

我们可以通过图3的实验来证明这一点。在一个地球仪上标出任意两点，用一条线绕着地球仪将这两点相连，再将这条线拉紧，就会发现，这条线与纬度线根本就不重合。在图中我们可以发现，这条被拉紧的线才是这两点间的短距离，而它并不是地球仪上的任何一条纬度线。这是因为，在地图上，我们用直线来表示地球上一条条弯曲的纬度线。而反过来说，地图上任何一条不与直线重合的线都是曲线。于是，我们就能明白，为什么航海图上两点之间的短距离是曲线而不是直线了。

我们可以再举一个例子加以说明。许多年以前，在俄国爆发过一场巨大的争论。人们想在圣彼得堡和莫斯科之间修建一条铁路（即尼古拉铁路，又称十月铁路），但并不知道这条铁路究竟应该是直线还是曲线。终，沙皇尼古拉一世亲自出面，结束了这场争论：这条铁路应该是一条直线，而不是一条曲线。我们可以想见，如果说尼古拉一世当年得到了像图2一样的一张地图，他就不会这么认为了。他肯定会说，这条铁路应该是曲线，而不是直线。

此外，我们还可以通过数学计算来进行更为严密的论证。

我们已经知道，在地图上曲线航道要比直线航道短。假设有这样两个港口，它们之间的距离是60°，并且与圣彼得堡同时位于北纬60°线上。至于地球上有没有这样真实的两个港口，并不是我们在此要考虑的问题。在图4中，

O

点代表地心，

A

和

B

则分别代表上述的两个港口，经过

A

、

B

两点的弧线是它们所处的纬度线，其弧长为60°，点

C

则是这条纬度线的圆心。我们以地心

O

为圆心，经过

A

和

B

画一个球大圆，就可以看出，球大圆的半径与球体半径相等，即

OA

=

OB

=

R

。在图上，这个球大圆的弧线与

A

和

B

所处的纬度线已经十分地接近，但它们并非同一条线。同时，我们还可以通过公式，计算出每一条弧线有多长。已知

A

和

B

同时位于北纬60°线上，所以，地球半径

OA

和

OB

与地轴

OC

的夹角分别都是30°。然而在

Rt

△

ACO

中，30°角所对应的

AC

边长（即北纬60°纬线圈的半径）应等于大弦半径

AO

的一半，即

r

=

R

/2。而

AB

（上文已知为60°）的长度，应为北纬60°线（共360°）总体长度的1/6。由于纬线圈的半径

r

=

R

/2，所以纬线圈的长度是球大圆长度的一半。地球上每个球大圆的长度约为40000公里，因此，纬度线上

AB

弧线的长度是1/6乘40000的一半，约等于3333公里。

与此同时，我们还可以计算出通过

A

、

B

两点的球大圆的弧线长度，即我们要找的短航线的长度。在小圆上，60°角所对应的弦恰好是小圆之内接正六边形的一边，故此，我们可以得知

AB

=

r

=

R

/2。将

O

点与弧线

AB

的中点

D

相连称直线

OD

，则可以得到一个

Rt

△

ODA

，其中∠

ODA

为90°。又因为

DA

=

AB

/2，

OA

=

R

，所以

sin

∠

AOD

=

DA

/

OA

=1/4。我们查阅三角函数表，可以得知∠

AOD

=14°28′5″，即∠

AOB

=28°57′。

拥有了以上这些数据，我们便可以轻易地算出短航线的长度了。在地球上，球大圆弧度1′的长度大约为1海里，即1.85公里，于是28°57′就可以换算为约3213公里。

综合以上的计算，我们可以得知：如果按照纬度线航行，

A

、

B

两点之间的距离约为3333公里，而沿着球大圆的弧线（即图中的曲线）航行，距离约为3213公里，后者比前者省去了几乎120公里的路程。

如果有人想要验证一下图中的那条曲线究竟是不是球大圆的曲线，方法很简单：只需要一个地球仪和一条线。在图1中，好望角距离澳大利亚南端，其直线航线约有6020海里，但曲线航线只有5450海里，减少了570海里，即1050公里。在地图上，如果在上海和伦敦之间连上一条直线，则这条直线一定会穿越里海；然而，它们之间的短航线，则是过圣彼得堡继续向北。通过分析这些航线，我们便可以知道，如果在航行之前没有弄清航线的话，一定会造成时间和物资上的浪费。

在当前社会，时间和物质资源的节省非常重要。现在再也不是那个依靠着帆船出海航行的时代了，时间对我们每个人而言都异常宝贵。当轮船被发明出来之后，时间就变成了金钱，航线缩短，就意味着所需要的燃料也会节省，花销也就更少。所以，如今航海家们所使用的航海图并不依据墨卡托的设计，而是一种叫作“心射”的投影图。这种航海图用直线来表示球大圆的弧线，有了它，航船就可以始终以短航线来航行了。

那么，对于历史上的航海家来说，他们是否知道我们在上文中所提到的知识呢？答案是确定的。既然如此，他们为什么依然使用墨卡托设计的地图，而不用依据球大圆绘制的航海图呢？实际上，这就好比每一枚硬币都有两个面一样：墨卡托设计的地图虽然存在着种种缺陷，但是在一定的条件下，如果利用得当，它依然会为航海家们提供相当大的便利与帮助。

首先，除了距离赤道太过遥远的地方之外，墨卡托地图所表示的面积较小的地区，其轮廓大致来说还是准确的。一个地方距离赤道越远，它在地图上所显示的面积就比实际上的面积越大，同时，一个地区所处的纬度越高，它在地图上遭到的拉伸就越严重。而对于门外汉来说，这样的地图就比较难以理解。比如，在墨卡托地图上，格陵兰岛的面积类似于整个非洲大陆，而阿拉斯加看上去则比澳大利亚大得多，如图5所示。然而实际上，格陵兰岛只相当于非洲面积的1/15，就算把它的面积和阿拉斯加的面积相加，其总和也只有澳大利亚的一半而已。不过，那些熟悉墨卡托地图的航海家们，并不将地图上陆地大小的差距视作问题，他们对此可以秉承包容的态度，因为在一块极小的区域内，航海图上所显示的陆地面积与实际情况其实相差不大。

其次，在航海中，墨卡托地图会为航海家们提供极大的便利，因为它是一种用直线来表示轮船定向航行航线的地图。所谓的“定向航行”，是指轮船航行的方向与方向角保持不变。也就是说，在航行时，轮船的航行轨迹与所有经度线所形成的夹角完全相等。这些围绕着地球的螺旋状曲线被称为“斜航线”，只有在墨卡托地图这种以平行直线表示经度线的航海图上，才可以用直线来表示航线。我们知道，地球上所有的经度线圈都与纬度线圈彼此垂直，即它们的夹角都是直角。因此，在墨卡托地图上，我们可以看到每一条经度线都垂直于纬度线。简单来说，墨卡托地图的一大特色，便是布满了这种以经度线和纬度线绘制而成的方格。

由此我们便可以知道，航海家们乐于使用墨卡托地图是有原因的。如果一位船长想要抵达某一个港口，他就可以这样做：用直尺在出发地和目标地之间连上一条直线，再测量出这条直线与经度线的夹角，借此确定航向。在无边无际的海面上，只要船长让他的船一直沿着这个方向航行，就一定可以抵达他想去的港口。由此可以看出，这条所谓的斜航线虽然未必是短、节省资源的，却是对船长和船员们来说简单的。再举个例子：假设我们像图1一样，想从好望角去往澳大利亚的南端，那么，我们只需要保证航船一直沿着东南方向约87°50′航行就可以了。但是，如果我们想要沿着短航线前进，就必须时刻变换航船的行进方向：让航船先沿着东南42°50′的方向前行，抵达某一点后，再改为向东39°50′的方向。然而实际上，这条所谓的短航线并不存在，如果沿着这样的航线，终到达的就是南极点了。

一个很有意思的现象是：一些斜航线与球大圆的航线在某些地带会重合。当我们沿着赤道，或者经度线航行时，就是如此。这其中的原因是：在墨卡托地图上，这些地方的球大圆航线恰好是以直线绘制的。不过除此以外，其他地方的斜航线，就和球大圆上的航线完全不同了。

经度线长，还是纬度线长？

同学们在课堂上都学过相应的地理知识，因此对有关经度线与纬度线的问题应该都不会陌生。但是下面这个问题，大家未必能答得上来：1°的经度线总是比1°的纬度线长吗？

看过这个问题之后，很多人都会认为这是正确的。在这些人看来，答案很显然：任何一个经线圈都要比纬线圈长，而经度和纬度，又是根据每一条经线圈和纬线圈的总体长度计算得出的，故此1°的经度线自然要比1°的纬度线要长。这种解释看起来十分合理。然而必须说明的是，我们往往忽略了这样一个事实：地球并不是一个标准的正球体，而是一个类似于椭圆形的球体，越靠近赤道，弧度就越大，也就显得越来越扁平。对于这样一个不规则的球体来说，赤道的长度当然要大于经线圈的长度，甚至一些靠近赤道的纬线圈，也会比经线圈要长。通过计算，我们可以知道，从赤道到南北纬5°之间，纬线圈的长度要比经线圈长一些。

阿蒙森的飞艇飞往哪个方向？

挪威的南北极探险家罗阿尔德·阿蒙森（1872—1928），曾与同伴在1926年5月乘坐“挪威”号飞艇进行过一次探险。他们从孔格斯湾起飞，先是飞越了北极点，共计花去三天的时间，终抵达了美国阿拉斯加州的巴罗角。

我想问的问题是：阿蒙森的团队从北极返回时，飞艇飞向哪个方向？当他们又从南极返回时，飞艇又飞往哪个方向呢？在没有任何辅助工具的情况下，你该如何回答这个问题？

北极点是整个地球的北端。因此，在北极点的位置，无论朝哪个方向飞，其结果都是朝向南方。所以，当阿蒙森他们从北极点返回时，自然是向着南方飞行，而南方也是的方向。在阿蒙森当时记录的日记中，有如下片段：

“我们的‘挪威’号飞艇在北极上空盘旋了一圈，便继续着航程……离开北极时，我们一直向南飞行，直到我们在罗马降落为止。”

依据同样的道理，南极点是整个地球的南端，阿蒙森在经过南极点返航时，也是一直向着北方航行的。

作家普鲁特果夫写过一篇幽默小说，其中的主人公误打误撞闯入了一个位于世界东端的国家。小说中有着这样的一段描写：

“不管是前、后还是左、右，一切方向都是朝东的！那么西方到底去哪儿了？你可能会误认为，你总有一天会找到西方，就好像是在浓雾的天气迷了路，却总能看到远处那个恍惚着晃动的一点……但是，这完全是不可能的！实际上，就算是你一直向后退，你也一直在朝着东走！总而言之，在这个国家，除了东方以外，根本就不存在其他的方向。”

然而事实上，地球上根本就没有这么一个前后左右都是东方的国家，却存在着北极点和南极点：在它们的周围，都是南方或者北方。如果你在北极建了一所房子，那么它的每一面都朝向南方；而如果这幢房子位于南极点，情况则完全相反。

五种常用的计时方法

在我们的日常生活中，钟表是非常常见的。然而，不知你是否有所思考：钟表所显示的时间，究竟代表了什么？当一个人说“现在是晚上7点”时，又究竟意味着什么？

你也许认为，这个人的意思是，他说话时钟表的时针恰好指向“7”这个数字。那么，这个数字“7”又究竟是什么意思呢？你可能会说，这表示正午之后，又过去了一个昼夜更替的7/24。然而，这一个昼夜又是怎样的一个昼夜？所谓的“一昼夜”，又究竟是什么含义呢？

在生活中，我们经常听到“又过去了一昼夜”这样的表述。在这个表述中，“一昼夜”就是指地球绕着地轴自转一圈所花费的时间。那么，我们该如何计算这个时间呢？我们可以找到观测员头顶正上方天空中的一个点（也就是所谓的“天顶”），再找到地平线正南方向上的一个点，再将这两个点连接起来，作为观测的基准线。接着，测量太阳的中心两次经过这条基准线之间的时间间隔，便是所谓的“一昼夜”了。当然，由于各种因素的影响，这个时间间隔每一次并不是那么固定，但彼此相差都不大。因此，我们也没有必要要求钟表完全契合于太阳的运行，因为对于人类而言，是根本没有可能达到这样严格的对应的。在一百多年之前，巴黎的时钟匠人就如此告诫人们：“关于时间，我们千万不要相信太阳——它是个骗子。”

然而，问题在于如果我们不相信太阳的话，又该用什么办法来校准我们所使用的时钟呢？事实上，那位巴黎匠人口中的“骗子”只是个夸张的说法，实际的太阳无法成为我们的参考，太阳模型却可以被我们用来进行校准。这个太阳模型无法像真实的太阳那样发光发热，我们只是利用它来校准时间。而且，我们假设这个太阳的运行速度恒定不变，但和真实的太阳在地球上“绕行”一圈（这个表述其实并不准确，因为实际上是地球自身在转动）的时间相同。在天文学中，我们将这个太阳模型称为“平均太阳”。当平均太阳经过我们之前所连的校准线时，我们把这一时刻称为“平均正午”，而将两个平均正午之间的相隔时间称为“平均太阳日”。依据这个理论，我们将利用这个模型推算出的时间称为“平均太阳时间”。我们可以看到，平均太阳时间和真实的太阳时间并不相同，但我们可以用它来校准我们钟表上的时间。如果你想知道一个地方的真实太阳时间，你可以利用日晷来进行测量。它用太阳照射在针上的投影来显示时间，与时钟不同。

也许有人会因此觉得，太阳经过校准线的时间间隔肯定存在着差异，因为地球绕着地轴进行自转时，速度一直在变化。但这种说法并不正确。事实上，这个时间差与地球的自转速度没有任何关系，而是由于地球绕行太阳公转速度的变化而引起的，如图6所示。

图6标注出了地球绕太阳公转时在轨道上所经过的两点。在地球右下方的箭头，代表地球的自转方向。从北极点上看，地球呈逆时针方向自转。对于左边地球上的

A

点而言，这时它正好直面太阳，意味着时间是正午12点。我们都知道，地球在自转时也围绕着太阳进行公转运动，那么，当地球自转一圈后，它在公转轨道上就会转移到偏右的某一个位置，也就是图中右边所显示的地球位置。这时，将点

A

与地心相连，这条地球半径的方向并未发生变化，却由于地球在公转轨道上的位置发生了改变，点

A

便不再直面太阳，而是偏向了靠左的一边。这时，点

A

的时间便不再是正午，等到过了几分钟，太阳越过点

A

与地心所连成的地球半径时，点

A

才迎来它的正午时间。

我们根据图6可以看出，实际上，一个真正太阳日的时间，比起地球自转一圈所花费的时间要稍微长一些。假设地球在匀速进行公转，且公转轨道是以太阳为圆心的一个正圆形，那么一个真正太阳日与地球自转一圈的时间之差就是恒定的，我们可以轻易地计算出来。而且，将这个固定不变的细微时间差乘365（也就是一年的天数），便恰好是一个昼夜的时间。换句话来说，地球绕行太阳公转一周所花费的时间，正好比地球绕地轴自转一年的时间多出一天，而地球自转一圈所需要的时间，恰好是一天。这样，我们便可以计算出地球自转一圈的时间为

365昼夜÷366=23小时56分4秒

实际上，这个公式所计算出的一天的时间，恰好是地球以除太阳外其他任意一颗恒星为基准自转一圈时所花费的时间。故而，我们还可以将这样的一天称为“恒星日”。

恒星日比起一个太阳日要短3分56秒。如果将这个时间差四舍五入，便是4分钟。不过这里我们需要知道，由于各种因素的影响，这一时间差并不是恒定不变的。比如，地球并非匀速绕行太阳公转，而公转轨道也并非一个正圆形，而是个椭圆形。所以，地球的公转速度在靠近太阳的位置上会快一些，在远离太阳的位置上便会慢一些。另外，地球自转时的轴线与公转轨道的平面并非垂直，而是形成了一个夹角，故此，真正太阳时间与平均太阳时间也并不相等。在一年之内，只有4月15日、6月14日、9月1日和12月24日这四天，这两个时间才相等。

我们还能算出，在2月11日和11月2日这两天，真正太阳时间与平均太阳时间之间的差距，大概为15分钟。图7中的曲线，表示一年之内的每一天中真正太阳时间和平均太阳时间之间的差距。

图7 时间方程图

在天文学中，我们通常将这张图称为“时间方程图”，用它来表示真实太阳正午和平均太阳正午之间的时间差。比如在4月1日，在计时准确的时钟上，真正的正午应该是12时5分，也就是说，图中的曲线只能够代表真正太阳正午的平均时间。大家一定看到或听说过“北京时间”“伦敦时间”等说法。之所以有这些不同的说法，是因为随着地球上各个地方的经度不同，每一经度上的平均太阳时间也不同。具体来说，每一座城市都有它自己的“地方时间”。在火车站，我们也会发现“城市时间”与“火车站时间”的不同，这是因为，所谓的“城市时间”是这座城市的所有钟表所显示的时间，所依据的乃是当地的平均太阳时间；而全国的“火车站时间”是统一的，一般都以该国的首都或某座重要城市的地方时间为准，因为列车需要依照这个时间离开和抵达车站。比如，俄国的火车站时间便采用了圣彼得堡的地方时间，即平均太阳时间。

由于地球上的经度不同，各经度的时间也不同，我们便把整个地球划分成24个平均的时区，在每一个时区之内，各个地区都使用这一时区的标准时间，也就是这个时区中间的那条经线所对应的平均太阳时间。所以，整个地球只有24个彼此不同的时间，而不是每一个地方都使用自己的地方时间。

在上文中，我们总共讨论了三种计算时间的方式，即真正太阳时间、某一地点的平均太阳时间和时区时间。除了以上三种方法之外，天文学家们还经常使用另一种时间——恒星时间。恒星时间是通过恒星日计算得来的。如前所述，与平均太阳时间相比，恒星时间要短大约4分钟，并且在每年的3月22日与平均太阳时间相等。然而，从这一天的第二天开始，每一天的恒星时间就要比平均太阳时间早4分钟了。

第五种计时方式，被称为“法令规定时间”。与时区时间相比，它往往要早出一个小时，这是为了调节人们在每年中白昼比黑夜更长的那些季节的生活作息，通常由春季至秋季，这样就可以促使人们减少燃料和电的使用。在西欧的很多国家，通常只在春天使用这种时间，具体说来，就是将春季的半夜1时在钟表上调快至2时，到了秋天，再将当时拨快的时间调回来，这样就可以使时间恢复正常了。而俄国则会在全年都如此调整时间，目的也是减轻发电设施的负担。

说到这儿，还有一则小小的插曲：俄国是自1917年起使用这样的法令规定时间的，并且还曾经将时间提前过好几个小时。中间有几个年头，这样的调整曾经中断；直到1930年春天，政府又重新规定恢复法令规定时间，并且把地区时间统一提前了一个小时。

白昼的长度

一份天文年历表，可以帮助我们计算出任何一个地方在一年中的任意一天的精确的白昼时长。但在日常生活中，我们并不需要如此精确的时间，取一个近似值就够用了。例如图8中所显示的数据，便足够我们使用。图8中，左边纵轴的数字代表了一天中的白昼小时数；下边横轴的度数则表示太阳和天球赤道的角距，我们一般将它称作太阳的“赤纬”；斜线则表示观测点所在的纬度。在右边的图表中，我们还标注了一年中几个特殊日期的赤纬数值，以便同学们参考。

由此，让我们来看以下两个问题：

【问题一】对于位于北纬60°线上的圣彼得堡而言，4月中旬的白昼有多长？

通过查阅上文中的图表，我们可以看到：4月中旬，太阳的赤纬度数是 10°。我们可以在图8中横轴上10°的位置画一条横轴的垂直线，这条线会与纬度为60°的斜线相交在某一个点。再在这一点上画一条垂直于纵轴的直线，可以看到，这条垂直线落在纵轴上数值为14的位置，即可得知，北纬60°的地方，4月中旬的白昼长度为14小时30分钟。然而必须说明的是，这个数值仅仅是个近似值，因为我们没有将大气折射的影响考虑在内（有关大气折射的问题，可以参看后文中的图15）。

【问题二】对于位于北纬46°线上的阿斯特拉罕而言，11月10日的白昼有多长？

我们可以利用同样的方法。只不过在11月10日，太阳恰好处于天球的南半球，这时太阳的赤纬度数是-17°，依据图表，它在纵轴上的数值恰好也是14，即14小时30分钟。只不过这个数值并不是白昼的长度，而是黑夜的长度，因为这个时候，太阳的赤纬度数为负。所以，白昼的长度是24小时减去14小时30分钟，即9小时30分钟。

此外，通过白昼时长，我们还可以计算出太阳升起的时间。这个方法是：将上文求得的昼长9小时30分钟平分，即4小时45分钟。查阅图7，我们可以知道，11月10日的真正正午时间应是11时43分，用真正正午时间减去白昼时长的一半，即可得出这一天的日出时间，即：

11时43分-4小时45分钟=6时58分

而依据同样的算法，这一天太阳落下的时间为：

11时43分 4小时45分钟=16时28分，即下午4时28分。

如此看来，在某些时候，我们完全可以利用图7和图8来代替某些真正的天文年历表。

按照以上介绍的算法，同学们不仅可以计算出白昼和黑夜的时长，甚至可以计算出我们的居住地每年中每一天的日出、日落时间，以及昼夜的长度，例如图9这张所在地为纬度50°的表格。然而需要注意的是，这张图表中的时间并不是这个地方的法令规定时间，而是当地时间。知道这个之后，当我们知道一个地方所处的纬度，想要绘制这样的一张表格就变得十分简单。利用这张图表，我们可以清楚地查阅这个地方任意一天的日出与日落的时间。

图9 纬度为50°的地区一年中太阳升落时间对照表

影子去哪儿了？

请同学们仔细观察一下图10，有没有什么奇怪之处？或许有的同学已经发现了异常：在白天，一个站在阳光之下的人竟然没有影子。这实在太不寻常了！而实际上，这幅图画完全临摹自一张实景拍摄的照片，也就是说，图画中的场景是真实存在的。不过，图中的这个人必须站在一个特定的位置，就是赤道附近。画面中，太阳恰好位于这个人的头顶正上方（如前所述，我们通常把这个位置称为“天顶”）。但是，如果这个人站在自赤道至南北纬23.5°线以外的任何地方，太阳是永远不会到达他的天顶的。所以，只有在地球的某些特定地方，这种情况才会发生。

每一年的6月22日，太阳恰好运行至北回归线，即北纬23.5°线附近。对于生活在北半球的我们来说，这一天的正午太阳高度达到了值，它会位于北回归线上任何一个地方的天顶。6个月之后的12月22日，太阳则会运行至南回归线，即南纬23.5°线附近。依据同样的道理，这一天，正午时分的太阳也会位于南回归线上任何一个地方的天顶。而我们知道，热带恰好位于这两条回归线之间，也就是说，生活于热带的人们，一年中可以看到太阳两次位于他们的天顶。那时，每一个人的影子都恰好位于他们的双脚之下，看上去就好像没有了影子一样，这便是图10呈现的景象。

而图11所展现的，是一天之内一个人在南北两极地区的身影变化。你可能以为我是在开玩笑，其实恰恰相反。就像你见到的这样，一个人可以同时存在许多个影子！这幅图画非常直观地说明了两极地区太阳的特点：在阳光下，一昼夜过去，人的身影长度没有发生任何变化。这是因为在南北两极地区，太阳一昼夜之内的运行轨迹几乎平行于地平线，而在地球上的其他地区，太阳的运行轨迹则与地平线相交。不过有一点需要说明：这幅图中出现了一个明显的错误，就是这个人的身高要比自己的影子长得多。这种情况，只有在太阳的高度角是40°的时候才可能出现，而在南北两极，太阳高度角绝不会超过23.5°，故而这种情况绝不会发生。通过一些简单的计算，我们可以知道，在南北极地区，一个物体的影子长度至少是它高度的2.3倍，甚至会更长。如果你有兴趣的话，可以根据三角形的一些公式研究一下。

图11 地球的南北两极地区，物体的影子长度在一天中不会发生变化

物体的质量是否与物体的

运行方向有关？

如图12所示，假设有两列相同的火车，以相同的速度相向行驶。列火车的运行方向是从东向西，第二列火车的运行方向则是从西向东，那么，哪一列火车的质量更大，即更重一些？

这个问题的答案是：自东向西运行的那列火车质量更大。也就是说，铁轨此时会承受更大的压力。这是因为，这列火车的运行方向恰好与地球的自转方向相反。在这列火车行驶的时候，由于地球自转会产生离心力，所以它围绕地球自转时的地轴运行的速度就会减少，与此同时，相较于另一列列车，它所减少的重量也会相对更少。

图12 两列相向而行的火车，由于离心力的影响，

自东往西的火车更重一些

其实，如果掌握了更多的限定条件，我们还可以计算出两列列车的质量差。我们假设这两列列车的时速均为72公里/时（即20米/秒），它们在纬度为60°的纬度线上行驶。根据相应的天文学知识，我们可以知道，在60°纬度线上，每一个地方都绕着地轴，以230米/秒的速度与地球同时自转。所以，那列自西向东运行，即与地球自转方向相同的火车，它的行进速度是（230 20）米/秒，即250米/秒。同理，与它的运行方向相反的列车，其行进速度是（230-20）米/秒，即210米/秒。

纬度为60°的纬线圈，其半径为3200公里。所以，列火车的向心加速度为：

=（厘米/秒

2

）

第二列火车的向心加速度则为：

=（厘米/秒

2

）

它们之间的向心加速度之差是：

=≈0.6（厘米/秒

2

）

又因为向心加速度的方向与重力方向的夹角是60°，所以将这个差值叠加到重力的方向上，即可得出：0.6厘米/秒

2

×cos60°=0.3厘米/秒

2

。

将其与重力加速度相除，便是0.3/980，即0.0003，或0.03％。

由此我们可以得知，一列自西向东运行的列车，相比另一列以同样速度自东向西运行的完全相同的列车，质量要轻0.03％。如果这两列火车都由一个火车头和45个车厢组成，那么它们各自的重量便大约是3500吨。这时，它们之间质量的差值便是：

3500吨×0.03％=1.05吨，即1050千克。

如果将题目中的火车换成排水量为两万吨，时速为35公里/时的大轮船，这个差值便是约3吨。两艘这样完全一样的轮船，分别以这样的相同时速自西向东和自东向西航行的时候，如果它们都位于纬度为60°的纬度线上，那么那艘自东向西航行的轮船，就会比另一艘重上3吨左右。这一点可以从轮船的吃水线上看出来。

如何利用怀表辨别方向？

如果我们在野外迷路，身边又没有任何可以辨别方向的工具，这时该如何是好？如果当时可以看到太阳的话，我们就可以利用一只怀表来辨别方向了。这个方法很简单：我们将怀表平放在地面上，让时针正对着太阳，再找出时针与12点的位置所形成的夹角，那么这个夹角的平分线就指向正南方向。

这其中的原理并不复杂。我们知道，太阳每天从东方升起，又从西方落下，它在天空运行一圈所花费的时间为24小时。而时针在怀表上转动一圈，所需要的时间则是12小时。也就是说，时针运行的弧度恰好是太阳的2倍。此时，我们将时针在怀表上走过的弧度进行平分，便可以得知太阳在正午时刻所处的方向，也就是正南方，如图13所示。

但是必须说明，这种定位的方法虽然简便，但并不一定准确，有时误差甚至可以达到几十度。这是因为，虽然怀表平行于地面，但只有在两极地区，太阳在天空运行时才会平行于地平线。而在其余的地方，太阳的运行总会与地平线形成一个夹角，在赤道上，它们的位置甚至相互垂直。所以，除非你在极地运用这个方法，否则在地球上的其他地方，它都会带来一定程度的误差。

我们再来看一下图14中的两幅图。在图14（a）中，观测员身处图中的

M

点，

N

点则是北极点，圆

HASNRBQ

（即天球子午线）恰好经过观测员所在位置的天顶以及天球的北极。在这个时候，我们便可以利用量角器测量出天球的北极在地平线

HR

上的高度（即

NR

线），由此计算出观测员所在的纬度。这时，如果

M

点的观测员看向点

H

，则他的正前方就是南方。在图14（a）中，我们如果从侧方观测太阳在天空的运行轨迹，就会发现这个轨迹其实并不是一条曲线，而是一条直线，并且还被地平线

HR

分成了两个部分，在地平线之上的是太阳在白昼的运行轨迹，在地平线之下的则是太阳在黑夜的运行轨迹。到了每一年的春分日和秋分日，太阳的白昼运行轨迹与黑夜运行轨迹就会相等，即图14（a）中的直线

AQ

；与这条直线平行的

SB

，则是太阳在夏天的运行轨迹。可以看出，这条轨迹的大部分都位于地平线之上，也就意味着在夏天，白昼要比黑夜更长。太阳每小时运动圆周的1/24，换算成度数就是360°/24，即15°。不过奇怪的是，通过运算，我们得出在下午3时，太阳应该在地平线西南方向45°（即3×15°）的地方，然而实际情况则存在着误差。这是因为在太阳的运行轨迹上，同样长度的弧线在地平线上的投影并不完全等长。

对此我们可以进一步分析。在图14（b）中，

SWNE

表示从天顶看到的地平面，直线

SN

则是天球的子午线。观测员身在

M

点。太阳在天空运行时，其运行轨迹的中心在地平面上的投影并不是

M

点。如果我们把图14（a）中的直线

SB

转移到

S

″

B

″的位置，也就是把太阳圆形的运行轨迹投射到平面上，并将其等分成24份，即每份15°。之后，我们将这个圆形轨迹恢复到原来的位置，再将其投射到平面上，就可以得到一个中心为

L

点的椭圆形。之后，我们在圆的24个等分点上分别作直线

SN

的平行线，就可以在那个椭圆上找到24个点，它们就是太阳在一昼夜的运动中每个小时所在的位置。每两个点之间的弧线长度都不相等，而对于身在

M

点的观测员来说，这样的感觉会更加明显，因为

L

点才是这个椭圆的中点，而不是

M

点。

我们可以通过计算得知，在夏天，如果想在纬度为53°的地方利用怀表来辨别方向，便会产生极大的误差。在图14（b）中，下端的阴影部分表示黑夜，也就意味着，太阳在早上的3～4点时升起。根据上文提过的利用怀表辨别方向的办法，太阳运行至正东方的点

E

时，并不是怀表上显示的6时，而是7时30分。此外，在正南方向偏东60°的地方，太阳升起的时间是在早上9时30分，而不是8时；在正南方向偏东30°的地方，太阳升起的时间是在上午11时，而不是10时；在正南方向偏西45°的地方，太阳升起的时间是在下午1时40分，而不是3时，太阳落下的时间是在下午的4时30分，而不是6时。

图14 将怀表当指南针使用却得不到精确的方向指示

此外，需要提醒大家的是，怀表上所显示的时间是法令规定时间，而不是当地的真正太阳时间，故而从这个角度来说，这也会使得利用怀表来辨别方向的办法产生误差。

总之，怀表虽然可以被我们用来辨认方向，但并不是那么精确。只有在某些特别的情况下，比如春分日、秋分日或冬至日时，其中的误差才会小一些。之所以如此，是因为此时观测员所在位置的偏心距为0。

神秘的黑昼与白夜

在一些俄国作家创作的经典文学作品中，我们经常可以看到“白色的黑暗”“空灵的光芒”等华美的句子。它们所描写的，便是圣彼得堡的白夜。

到了每年的4月中旬，就迎来了圣彼得堡的“白夜季”。这时，世界各地的人们都会来到这里，欣赏天空中绝美至极的光芒。其实，从天文学的角度来看，白夜的奇观只是一种极为正常的天文现象，与晨曦和晚霞并没有本质上的区别。然而，在俄国大诗人普希金的笔下，白夜却得到了这样的描写：

“落霞与长天在远方相连，黑夜被它们驱散，唯余漫天璀璨的金光。”

其实，白夜正是晨曦和晚霞相互交接的一刹那。在纬度较高的一些地区，太阳在昼夜运行的过程中，其轨道始终与地平线处于17.5°以上，晚霞还没有褪去，晨曦就接连出现，夜晚就在这样的情况下消失了。

这种晨曦和晚霞相连的奇观，并非只在圣彼得堡这一个地方出现。位于这座城市稍南一些的地方，也会出现神奇的白夜景观。例如莫斯科，在每年的5月中旬到7月底，都可以看到这样的白夜，但这时莫斯科的天空，看上去会比圣彼得堡的天空稍微暗一些。并且，圣彼得堡的白夜始于5月份，而到了莫斯科，白夜现象则要等到六月至七月初才可以看到。

在俄国境内，能够看到白夜的南端地点是波尔塔瓦地区，它的纬度是北纬49°（即用北极圈所在的66.5°减去之前所说的夹角17.5°）。在这一纬度上，每到6月22日，我们便可以看到白夜现象，而从这个纬度一直向北，不但白夜所持续的时间越来越长，天空也会越来越亮。例如在叶尼塞斯克、基洛夫、古比雪夫、喀山、普斯可夫这些地方，我们都可以看到白夜，但因为这些地方都比圣彼得堡更靠南，因此比起圣彼得堡，这些地方的白夜所持续的时间更短，白夜时的天空也不如圣彼得堡的那样明亮。

而在圣彼得堡以北，有一座城市名叫普多日，这里出现的白夜景观，比起圣彼得堡就要亮得多。而离它不远的另一座城市阿尔汉格尔斯克，我们看到的白夜会更加明亮。在斯德哥尔摩，我们看到的白夜便和圣彼得堡的差不多了。

除了上文提到的白夜之外，还存在着另一种白夜现象。它并不是晨曦和晚霞之间的接连，而是根本没有晨曦和晚霞，只存在着连续不断的白昼。这是因为，在地球的某些地方，太阳并未沉入地平线之下，只是掠了过去。比如，在北纬65°42′以北的一些地区，这种白夜就会产生。而如果再往北走一点儿，到了北纬67°24′的一些地方，我们则会看到和白夜完全相反的景象——“黑夜”。也就是说，那里的晚霞和晨曦之间的接连并不发生在午夜，而是发生在正午。故而，那里的黑夜是持续不断的。

实际上，在地球的某些地方，在我们能够看到白夜现象的同时，也很有可能看到“黑昼”，它们的明亮程度差不多。只不过，它们出现的季节不同：例如在某个地方，我们可以在6月看到永不落下的太阳，而到了12月，我们便会一直看不到太阳。

光与暗的更替

同学们在小的时候可能都会认为，太阳每天都会准时升起，也会准时落下。然而，在学习了有关白昼和黑夜的知识之后，才会知道事实比我们所认为的要复杂得多。在地球上的不同地方，白昼和黑夜的更替现象也存在着不同，并且昼夜的更替和光暗的交替，也不一定一致。关于这个问题，为了便于研究，我们可以将整个地球划分为五个不同的地带，用以区别光和暗不同的更替方式。

个地带位于南纬49°至北纬49°之间，在这个地带之内，每一次的昼夜更替，都存在着真正意义上的白昼和黑夜。

第二个地带位于纬度49°～65.5°之间，这个地带是白夜地带，在包括波尔塔瓦及其以北地区的俄国境内，白夜现象会在夏至日之前出现。

第三个地带位于纬度65.5°～67.5°之间，这个地带是半夜地带，在这个地带，每年的夏至日前后，都可以看到不落的太阳。

第四个地带位于纬度67.5°～83.5°之间，这个地带是黑昼地带。在每年的6月，我们可以在这里看到连续不断的白昼；但到了12月，又会出现连续不断的黑夜。在这些日子里，这里全天都被晨曦和黄昏的交接所笼罩。

第五个地带则是纬度83.5°更往北的地区。在这里，光和暗的更替现象为复杂。前文中提到了圣彼得堡，那里的白夜现象，只不过是白昼和黑夜进行了并不正常的交替；然而在这第五个地带，情况又大不相同。在这个地带，每年的夏至日到冬至日之间，人们可以感受到五个“季节”的变化——或许可以称为五个阶段。在阶段，白昼持续不断；在第二阶段的夜半时分，白昼和微光会交替出现，但并不会出现真正意义上的黑夜，这有些类似于圣彼得堡的夏夜时分；在第三阶段，则会出现持续的微光，并无真正意义上的白昼和黑夜；在第四阶段，微光仍然持续，但在每天的午夜前后，会出现更加黑暗的情景；到了第五阶段，便是连续的黑夜了。而从冬至日一直到第二年的夏至日，这五个阶段又会按照相反的次序继续重复。

这里所说的是北半球的情形；而到了南半球，情况也大致一样。在相应的纬度位置，也会出现类似的现象。说到这里，或许有些同学会问我，从来没听说过在南半球也有白夜啊？其实这并不奇怪，只是因为南半球与圣彼得堡的纬度相对应的位置，根本没有陆地，而是一片海洋。也许只有那些勇敢的航海家和探险家，才会在赴往南极的途中见到南半球美丽的白夜景象吧。

北极的太阳谜团

一些探险家在前往北极探险时，会注意到这样一个奇怪的现象：在北极的夏季，当太阳照射到地面的时候，地面却并没有发热；而当太阳照射到直立于地面的物体的时候，温度就会很高。比如说，垂直的墙壁和山崖，在太阳的映照下会热得发烫，垂直的冰山会以很快的速度融化，木质船舷上的树胶会被迅速晒化，而人的皮肤也很容易会被晒伤。

有关这一问题，我们可以通过一则物理定律来解释。我们知道，当太阳光线越与被照射的物体垂直的时候（就是所谓的“直射”），它的照射就会越强。在夏天，由于北极地区的太阳所处的位置很低，其高度角一般都低于45°，故而当被照射的物体垂直于地面时，太阳光与它形成的角度都会大于45°，这样，阳光照射在上面的效果就会远大于照射在地面上的效果，发挥的效用也就更强了。

四季始于哪一天？

在每年的3月21日，不管当天的气候是狂风暴雨还是飞雪漫天，抑或春暖花开，人们都会在天文学意义上将北半球的这一天视为冬天的结束、春天的开始。然而，为什么要用这一天作为北半球冬季和春季的分隔点呢？这其中的依据又是什么呢？

实际上，天文学意义上的春季并不基于气候的变化，因为气候一直处于变化之中。在某一个特定的时刻，在同一个时间节点上，整个北半球可能只有一个地方会进入真正意义上的春天。所以我们认为，气候变化和季节更替之间，并不存在必然的联系。天文学家对四季的区分，主要是依靠正午时的太阳高度角、白昼的时长等因素，而气候只是其中的一项参考条件。

而之所以选择3月21日，是因为在这一天，地球的晨昏线恰好经过北极与南极。我们可以利用一个实验来模拟这个现象：找一架台灯，将它的光照向一个地球仪，让地球仪上被照亮部分的边缘重合于一条经度线，并垂直于赤道和所有纬线圈。之后慢慢转动地球仪，我们会发现，在转动时，地球仪上任意一点的圆周轨迹，都会被光和暗平分。我们利用这个原理，便可分析出此时地球上任何地方的白昼和黑夜都时长相等。这一天，白昼的时长正好是一个昼夜的1/2，即12个小时。对于世界上所有地方的人来说，这一天的日出时间都是早上6时，而日落时间则是下午6时。

在每年的3月21日，地球上的任何地方都是昼夜等长的，我们在天文学上将这一天称为“春分”。依照同样的原理，在半年之后的9月23日，地球再次面临昼夜等长，我们便在天文学上将这一天称为“秋分”。春分时，全球春夏交替；秋分时，全球夏秋交替。需要留意的是，南半球的情况和北半球正好完全相反：北半球的春分日，恰好是南半球的秋分日；北半球的秋分日，恰好是南半球的春分日。换句话说，以赤道为分界线，这一边的春夏交替，恰好是另一边的夏秋交替。

此外，在一年之中，四季的变化存在着这样的规律：从9月23日直到12月22日，北半球的白昼会越来越短；而自12月22日直到次年的3月21日，白昼又会越来越长，但也一直比黑夜短；从3月21日到6月21日，白昼会继续变长；从6月21日再到9月23日，白昼又会变得越来越短，却也一直比黑夜长。

从北半球的角度说，以上四个阶段，便是天文学意义上四季的开始和结束。我们不妨再将它们整理一下：

春季开始：3月21日，昼夜等长。

夏季开始：6月22日，白昼长。

秋季开始：9月23日，昼夜等长。

冬季开始：12月22日，白昼短。

而到了南半球，情况就会完全相反，同学们可以自行梳理。

为了加深同学们对这一知识点的理解，我们接下来来看几个问题。

在地球的哪一个位置，昼夜全年都是等长的？

在一年的3月21日，塔什干的日出时间是何时？东京的日出时间是何时？南美洲阿根廷首都布宜诺斯艾利斯，日出时间又是何时？

在一年的9月23日，新西伯利亚的日落时间是何时？纽约的日落时间是何时？好望角的日落又发生在何时？

在一年的8月2日，赤道上的日出时间在何时？2月27日呢？

7月会不会出现极寒天气？1月份会不会出现酷暑天气？

有关这些问题，我给出以下解答：

赤道上全年的昼夜都是等长的，这是因为无论地球处于哪个位置，它被太阳照射的那一面总会将赤道平分。

在3月21日（春分日）和9月23日（秋分日），全球所有地区都是早上6时日出，下午6时日落。

在赤道上，太阳全年都会在早上6时升起。

在南半球的中纬度地区，7月的气候可能极寒，1月则可能出现酷暑。

关于公转问题的三个假设

同学们可能早已对生活中的一些常见现象司空见惯，然而要对这些已经习以为常的现象做出解释，却不是那么容易的事情。有时候，解释这些常识，会比解释那些奇特的现象还要困难。例如，我们通常会使用十进制来计数，然而如果非要我们改成七进制或者十二进制，我们就会觉得非常别扭，并且会认为十进制简直太简单了。同样地，如果我们学习了非欧几里得的几何学理论，就会感觉之前学过的欧几里得几何学容易得多，并且极其实用。而在天文学中，我们也会经常使用一些假设，它们会帮助我们更好地理解地心引力在日常生活中的作用。下面，我们可以借助几个假设，来研究地球绕行太阳的公转运动。

同学们已经知道，地球在绕太阳公转的时候，它的轨道平面会与地轴形成一个夹角，其大小大致相等于一个直角的3/4，即66.5°。现在，让我们来假设这个夹角等于90°，也就是一个直角，换句话说，就是地球的公转轨道平面与地轴垂直。这时，世界会发生什么呢？

一、假设地球公转轨道平面与地轴垂直

说到这一假设，我们就必须要提一提儒勒·凡尔纳的科幻小说《底朝天》。在这篇小说中，炮兵俱乐部的成员们也曾提出这个假设。一位炮兵军官想要“把地轴竖起来”，也就是说，使地轴与地球的公转平面垂直。如果这个假设成真的话，自然界会出现什么样的变化呢？

个变化发生在小熊星座

α

星（也就是我们常说的“北极星”）上。此时，它就不再是我们所认为的北极星了。这是因为当地轴竖起，夹角由66.5°变为90°时，星空旋转时的中心点也会随之变化，也就是说，这颗小熊星座

α

星会偏离地轴的延长线。

第二个变化则体现在四季更替上。确切一点儿说，现在看来十分明显的四季变化将不复存在。说到这里，我们可以来看一下是什么引发了四季更替。一个简单的问题是：为什么夏天比冬天热？

在我们生活的北半球，夏天比冬天热有几方面的原因：地轴与地球的公转轨道平面存在着一个夹角，这就导致在夏天时，地轴的北端距离太阳要更近一些，白昼长于黑夜，所以太阳照射在地面上的时间也就更长，黑夜则更短，散热的时间也就更短。这样一来，地面所吸收的热量就要多于散发的热量。并且，由于这个夹角，在白昼时，地面与太阳光所形成的夹角就要更大一些。也就是说，夏季时的地面被太阳照射的时间更长，照射的角度也更大；而到了冬季，不仅阳光照射的时间短，而且黑夜比白昼更长，散热的时间也要大于吸热的时间。

依据同样的道理，这个情形也会发生在南半球，不过时间上和北半球要相差6个月。在春天和秋天，南北半球的气候都相差不多，这是因为此时太阳与南北极的相对位置是一样的，地球上的晨昏线几乎与经度线重合，所以白昼和黑夜几乎等长。

看回之前的假设。如果地轴垂直于地球公转轨道平面，四季变化就会消失。这是由于太阳与地球的相对位置不再变化，也就等于说，地球上的每一个地方，都不会发生季节上的变化，而是始终停留于同一个季节，即春天或秋天；并且，每个地方的昼夜都几乎等长，就如同3月下旬或9月下旬一样。在木星上，情况就是如此（它的轴与它绕行太阳公转的轨道平面垂直）。

与热带地区相比，温带的变化要更明显一些；而到了两极地区，气候便会和现在的情况相差甚大。由于太阳照射时会受到大气的折射，故而在两极地区，天体在天空所处的位置就会更高一些，如图15所示。这时，太阳就会一直在地平线上浮动，而不是和现在一样从东方升起，在西边落下。于是，两极地区就会一直处于白昼状态。准确来说，是一直处于清晨。虽然太阳的位置一直很低，导致其斜射带来的热量不会很多，然而由于它的照射永不停止，所以原本处于极寒的两极地区就会温暖如春。这也许是地轴垂直于地球公转轨道平面给人类带来的好处，但是对两极地区以外的地带而言，随之而来的损失是无法估计的。

二、假设地轴与地球公转轨道平面成45°

在这一假设中，地轴与地球公转轨道平面不再垂直，而是形成90°的一半，即45°夹角。这时，春分和秋分时节全球依然昼夜等长，和现在没有什么区别。但是到了6月，由于太阳的位置处于纬度45°的天顶，而不是现在的23.5°，故而，纬度45°的地区将会出现热带气候。而圣彼得堡的所在位置是北纬60°，太阳距离当地的天顶偏了15°，在这样的太阳高度之下，纬度60°的地区就会变成现在地球上热带地区的气候。而如今的温带将会消失，热带和寒带直接相连。在整个6月份，莫斯科和哈尔科夫将一直处于白昼的景象之中。而到了12月，情况又会完全相反，莫斯科、基辅、哈尔科夫以及波尔塔瓦等地，又会一直处于黑夜。到了冬季，现在的热带地区反而会出现温带地区的气候，因为此时太阳的正午高度角低于45°。

所以，除了之前提到的极地地区那一点点的好处以外，在热带、温带地区，这样的假设会为它们带来极大的变化，使整个地球遭受无可挽回的损失。冬季将会变得比现在还要寒冷，而两极地区则会一直处于温暖的夏季；到了正午，太阳的高度角为45°，这样的情形会持续整整半年。而在太阳光持续不断的照射之下，南北两极的冰雪也将不复存在。

三、假设地轴与地球公转轨道处于同一平面

比起前两个假设，这个假设更加匪夷所思。如图16所示，这时的地轴将位于地球公转轨道平面，也就是说，地球会“躺着”绕行太阳进行公转运动，同时还要绕着地轴继续自转。这时，又会产生什么样的情况呢？

依照这样的假设，南北两极附近的地区将会由半年的白昼和半年的黑夜所覆盖。在白昼的半年内，太阳会依循一条螺旋形的轨迹慢慢由地平线攀升至天顶，再依着螺旋形轨迹慢慢落入地平线之下。在昼夜更替时，将会出现接连不断的微明，这是因为在太阳还没有完全沉入地平线之前，会在地平线连续起伏几天，还会围绕着天空不停旋转。到了夏天，冰雪会以极快的速度融化。在中纬度地区，从春季开始，白昼将会慢慢变长，直到接连不断。

上文所述的情况，与天王星的情形有些类似。天王星的轴线与它的公转轨道平面的夹角只有8°，所以，它几乎是“躺着”绕行太阳进行公转运动的。

我们一共列举了三种假设，并且针对每种假设都进行了分析。由此，同学们应该对地轴的倾斜角度和气候变化之间的关系有了一定程度的了解。在古希腊文中，“气候”一词的本意便是“倾斜”，可见这并不是毫无原因的。

四、如果地球公转轨道更扁更长……

接下来，我们再来研究一下地球公转轨道的形状。与其他行星一样，地球的运行也必须遵循开普勒定律：行星围绕太阳公转的轨道呈椭圆形，而太阳则是这个椭圆形的焦点。

那么，地球的公转轨道所呈现的椭圆形又是什么样子的呢？

在一些中学的教科书中，常常把地球的公转轨道画成一个又扁又长的椭圆形。这容易带给学生们一个误解，让他们认为地球的公转轨道就是一个非常标准的椭圆。然而，事实并非如此。地球的公转轨道，实际上和一个圆形差不多；如果在纸上画出来，大家可能会以为它就是一个正圆形。哪怕我们把这个运行轨道的直径画成一米，人们肉眼看上去，还是会觉得它近乎一个正圆。所以，哪怕你的双眼像艺术家那样敏锐，也依然难以分辨这是正圆形还是椭圆形。

图17所展示的，正是一个椭圆。

AB

是椭圆的长径，

CD

则是短径。除了“中心”

O

点之外，在长径

AB

上还有两个非常重要的点，我们称其为“焦点”。它们位于

O

点的两边，并且互相对称。在图18中，我们以长径

AB

的一半，即

OB

为半径，以短径的端点

C

为圆心画一段弧线，使其与长径相交于点

F

和

F

′，那么这两个点就是椭圆的焦点了。在这里，

OF

和

OF

′的长度相等，通常以

c

来表示，而长径与短径则以2

a

和2

b

来表示。

c

与

a

之比，即

c

/

a

表示椭圆的伸长程度，在几何学上被人们称作“偏心率”，偏心率越大，则这个椭圆和正圆之间的差别就越明显。

由此可知，如果我们知道了地球公转轨道的偏心率，我们也就知道了这个轨道的形状究竟是什么样子。而计算偏心率，无须知道轨道的大小。如前所述，太阳正好位于地球公转轨道的一个焦点上，故此，轨道上的每一个点距离太阳的长度都不相同，这就使得在地球上看到的太阳时大时小。比如，在7月1日，太阳运行至图18中的焦点

F

′，而地球恰好位于点

A

，所以此时，地球上的人们看到的太阳小。如果我们用角度来表示，就是31′28″。而到了1月1日，地球运行到了点

B

的位置，此时地球上的人们看到的太阳，换算成角度就是32′32″。由此，我们可以得出以下的比例关系：

==

再由这个比例式，可以得出：

=

即：

=

由此，即可得出

c

∶

a

=1∶60=0.017。

这个数值，就是地球公转轨道的偏心率。由此可见，只要测量出太阳的可视圆面，就可以确定地球公转轨道是什么形状了。

此外，我们还可以利用以下方法，来验证椭圆形轨道和正圆形轨道的区别。如果我们把地球的公转轨道画成一个长径为2米的椭圆形，那么它短径的长度是多少呢？

通过图18中的

Rt

△

OCF

′，我们可以算出：

c

2

=

a

2

-

b

2

将等式两边同时除以

a

2

，可得：

=

c

∶

a

便是地球轨道的偏心率，它等于1∶60，而

a

2

-

b

2

=（

a

b

）（

a

-

b

）。由于

a

和

b

的数值相差很小，我们可以用2

a

来替代

a

b

。由此，这个式子就变成了：

==

而

a

-

b

就等于

a

/2×60

2

，即1000/7200，这个数值还不到1/7毫米。

可见，即使这个椭圆如此之大，其半长径和半短径之间的差值也只是不到1/7毫米。它比用铅笔画出来的一条线还要细，因此，我们将它看作椭圆还是正圆，并没有太大的区别。

我们不妨再来分析一下，太阳应该位于这张图上的什么地方。前文已经提到，它位于这个椭圆的焦点位置。那么，它距离中心点又有多远呢？即：图中的

OF

和

OF

′有多长？我们可以轻易地计算出：

c

∶

a

=1∶60，

c

=

a

∶60=100∶60=1.7

也就是说，太阳位于距离轨道中心点1.7厘米的地方。如果我们把太阳的直径画成1厘米，恐怕就连目光敏锐的艺术家，都无法判断它是不是位于轨道的中心。

所以，当我们在描绘地球的公转轨道时，完全可以将其画成一个以太阳为圆心的正圆形。

通过以上的计算，我们得知太阳非常靠近地球公转轨道的中心。然而，如果它真的变成中心的话，对地球上的气候会不会产生什么影响？我们不妨继续进行研究。假设地球公转轨道的偏心率增加到0.5，也就是说，这个椭圆的焦点正好将椭圆的半长径平分，这时的轨道就会变得更扁更长，像一只鸡蛋一样。当然，我们在此只是假设。在整个太阳系的行星中，水星的公转轨道偏心率是的，约为0.25。

我们继续假设，地球的公转轨道比现在

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作者雅科夫·别莱利曼俄国著名科普作家。他一生著有105部作品，其中大部分是趣味科学读物。在半个多世纪以来，其作品深受欧美以及中国读者的欢迎，被翻译成多国语言在世界各地再版无数次，至今依然在全球范围再版发行，深受全世界读者的喜爱。

北京市育英学校数学教师，特级教师杨梅、北京市海淀区教师进修学校物理教研员，高级教师李俊鹏、河北省隆尧县实验中学物理教师，高级教师张虎岗、北京市育英学校，小学部和初中部任教数学学科高级教师贾艳菲、北京市育英学校，化学奥林匹克竞赛教练化学骨干教师梁国兴、北京市育英学校青年地理教师，天文奥林匹克竞赛优秀指导教师李轩。等众多国内各类教育名家倾情推荐。

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