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小学数学教学涉及众多概念/理念，但哪些是*重要的、教师必须了解的呢？这正是本书要回答的问题。本书收录了40余个有关教学观念、教学技巧、课程问题和学习方法等方面的基本概念与核心理念，具体会对每一个概念/理念进行定义、解释和讨论，并给出课堂教学相关案例和建议，推荐可进一步阅读的材料。

绪论

数学教学目的

运算法则

数学焦虑

学习评价

教学评估

认知冲突

概念学习

数量守恒

建构主义

数学创造力

跨文化数学

跨学科数学 

演绎推理和归纳推理

差异教学

等价

数学错误

解释说明

性别与数学

概括

数学天赋

家庭作为数学学习的场景

非正式计算方法

数学调查（探究）

数学学习中的语言困难

学困生

建立联系

匹配与失配

有意义的情境

有意义的学习

心算

建模（表征）过程

数学素养

用于数学学习的游戏活动

原理学习

问题解决

有目的的活动

提问

机械学习

技能学习

讨论

转化原理

传递性原理

使用并应用数学

参考文献

译后记

  德里克·海洛克博士是一位数学教育领域的顾问及作家。他在英国诺威奇的东安格利亚大学教书二十余载， 并从事数学教育研究和主管小学新教师培训的工作。他出版了一系列的个人专著、合著，参编多部图书。多年来，海洛克博士的著作 《向小学教师讲数学》一直在相关领域占有重要地位， 并于出版该书第三版。

  菲奥娜·桑格塔博士是东安格利亚大学的数学教育讲师， 主要教授PGCE（Postgraduate Certificate of Education）这一教师培训项目的课程。 她有诸多文章发表在期刊上或被收录于书中。 她曾在英格兰、 苏格兰、 纳米比亚和美国从事过教学、 课程开发以及教师培训等方面的工作。

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绪　　论

  小学数学教学涉及众多概念／理念，但哪些是重要的、教师必须了解的呢？这正是本书要回答的问题。本书收录了40—50个核心概念和基本理念， 会对每一个概念／理念进行定义、解释和讨论，并给出一些课堂教学相关案例和建议，以及推荐可供读者进一步阅读的材料。

  必须首先指出的是，本书中的“概念”并不是我们要学生掌握的概念，而是主要指如下四种：

• 小学数学教师的主要教学技巧；

• 小学数学课程中的主要问题；

• 小学生学习数学的主要方法；

• 小学生学习数学推理的主要方法。

  另外，读者需要注意，本书不包含两种概念。，本书没有收录像“等边三角形”和“质数”这样的纯数学概念。对于这些概念的阐释，请参阅本书作者海洛克的《向小学教师讲数学》，其中有详尽的阐释。第二，我们限定了“概念” 的范畴，只收录那些我们认为对于小学数学教学独特和重要的概念。例如， 尽管对于一个优秀的数学老师来说，管理学生课堂行为的技巧也极其重要，但是这一技巧不论对于数学还是对于其他学科来说都是一样的，因此在这里就没有再次阐述的必要。而解释说明、提问和差异教学这样的教学技巧及理念，对数学教育工作者很有必要，本书正是涵盖了这样的技巧。

  2007年（译者注：本书英文版的出版时间），英国的小学课程处于一个众人关注的发展阶段。《英国国家课程标准》仍然是决定学校教学内容的法定文件。 而实际上在刚进入21世纪的初几年里，对小学数学教育有影响力的文件是 《国家基本数学素养战略》。总体来说，它是起到积极作用的，但在课程实施过程中，也出现了一些问题。于是，政府启动了对于小学战略的修订工作，对许多问题都予以了解决。因此，在本书中，我们会尽力在 《英国国家课程标准》 《国家基本数学素养战略》 和修订后的小学战略三者背景下阐释有关课程问题的数学概念／理念，如数学素养、跨学科数学以及使用并应用数学等。需要说明的是， 本书中的概念／理念并不是按主题领域排列的，而是按照英文字母顺序排列的， 因而读者可以采取任何顺序阅读或检索。另外，在对每个概念／理念阐释的后， 我们还会给出四个以内的相关条目，以促进读者对该条目的进一步理解。

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编辑推荐

  方运加、朱乐平、朱德江、华应龙、孙晓天、李文林、李兰瑛、李铁安、吴正宪、余颖、张秋爽、陈洪杰、林良富、俞正强、贲友林、段安阳、唐彩斌、蔡宏圣等18位著名学者/特级教师/资深编辑/新生代名师联合推荐！

媒体评论

  *近，人们正在热议中国与英国的数学教学的差异及优劣，各抒己见，十分热闹。适逢教育科学出版社新出版了英国的这本书，读后悟出，原来中国和英国的数学教学在本质上是相同的，对数学教育的认识具有相似性，而被人们热议的那些差异并不反映本质，不过是相应于本国传统和现实的数学教学现象，相互之间可以比较，互取长短，但*不可照搬。英国历史上有牛顿、哈代这样的大数学家，近二十年又有证明

“费尔玛猜想”的怀尔斯；英国在高端制造领域也已经走在了世界前列。这提示我们，中国的数学教育工作者还是应该抱着向英国学习的态度为好，真正领悟他们的长处。为此，我希望大家认真阅读这本《数学教学ABC》。

——方运加（《中小学数学》常务副主编，中国教育学会青少年创新思维教育研究中心常务副理事长）

  这本书收录了数学教学中的一些重要概念

/理念。书中不但对每一个概念给出了理论上的定义，而且对概念进行了解释与讨论，并提供了实例。这样的写作体例，使得比较抽象的数学教学概念变得通俗易懂。相信阅读本书能够让你对数学教学的一些基本与核心概念的理解更加清晰，从而进一步提高表达与交流数学教学心得或研究成果的质量，提升自己的数学教学专业水平。

——朱乐平（浙江省杭州市上城区教育学院研究员，特级教师）

  教师的专业发展需要有理论的滋养，教育理论对于一线教师来说，尽管经常听到或提到，但大多认识不够清晰，也难以用来指导教学实践。本书简明清晰地阐释了数学教育理念或概念，并用了很多基于实践、典型而深刻的案例展开阐述，能有效帮助教师厘清知识，提升专业素养。

——朱德江（浙江省嘉兴市南湖区教研室副主任、正高级教师，特级教师）

  十分敬佩作者的专业！视野开阔，见解独到，每一个概念都有可资借鉴、让人脑洞大开的案例，让数学更好玩。

——华应龙（北京第二实验小学副校长，特级教师）

  这本书的内容恰如其名，介绍了大量与小学数学有关的数学知识和教学知识，行文简练、准确，能通过较少的文字一下子抓住问题的核心和本质。如果教师手头有这样一本书，不仅方便释疑解惑，而且肯定会助力个人教学能力的提升。

——孙晓天（中央民族大学数学教育研究所所长、教授）

  充满兴趣地阅读了教育科学出版社新近出版的《数学教学

ABC：基本概念与核心理念》，深感这是一本值得所有小学教师和基础教育工作者置之案头、阅读参考的小学数学教学精品读物。

  本书*鲜明的特点是理论与实践相融合。一方面，本书选择了小学数学教学

“*独特和*重要”的基本概念与核心理念，阐明其定义并进行解释。作者的解释触及各种相关的甚至是很前沿的数学教育理论，同时展开深入、客观的讨论，这些解释和讨论显示了本书的理论高度，具有深刻的理论指导意义。另一方面，紧随每一个概念或理念之后，本书还提供了具体的教学实例。这些实例的选配，绝非一朝一夕之功，而需要长期的教学实践积累，并使本书具有很强的实用价值。

  “他山之石，可以攻玉”，英国教育学者的这本书，正是一块不可多得的他山之石，可以帮助我们在小学数学教学方面进行中西比较，相互取长补短，从而夯实理论基础，丰富教学实践，有效提高与改善数学教学水平。

——李文林（中国科学院数学与系统科学研究院研究员）

  这不仅是一本帮助数学教师随时解惑的好书，更是一本浓缩了数学精华帮助数学教师心灵吸氧的好书！

——李兰瑛（北京市海淀区中关村第二小学副校长，特级教师）

  名家推荐课程改革进入深水区之后，小学数学教育必须直面的一个根本问题是，究竟如何切实提高小学数学教育教学质量。对此，新课程理念可以部分地给出答案，但更为重要而迫切的是，教师需要全面深刻理解小学数学教学的本质，尤其需要掌握促进小学生数学学习的一些*重要的、也是必须把握的基本概念与理念。从这个意义上说，本书是引领教师回归数学教学原点，把握数学教学方向，理解数学教学本质，从而切实提高小学数学教育教学质量的一部力作！

——李铁安（中国教育科学研究院课程教学研究中心副研究员）

  这是一本研究数学教学核心问题的指南，这是一本教你实招的数学教学工具书，这是一本接地气的数学教师专业书。它似乎很遥远，但又触手可及；似乎很高精，但又很

“大众”；似乎很理论，但又通俗易懂；似乎很专业，但又平易近人——让我们一起走进“数学教学ABC”……

——吴正宪（北京教育科学研究院基教研中心小学数学教研室主任，特级教师）

  恰如黑格尔所言，

“人们经常挂在嘴边的名词，往往是*无知的”。本书讨论的涉及数学及数学教学领域中那些因常用而熟悉却也可能未曾经过深思的概念/理念。关于它们的定义、解释与案例，有助于我们用“第三只眼”来厘清并审视教学。

——余颖（南京师范大学附属小学副校长，特级教师）

  这是一本小学数学教师专业成长的书，专题性强，每一个小的专题都有价值，引发我们一线教师的尝试与思考；浓缩的专题内容再加上推荐阅读，给我们提供可以丰富、补充、拓展的空间。

  这是一本理论和实践巧妙对接的书，有理论、有案例支撑，做到了深入浅出；读起来不晦涩，接地气，具有可读性、可操作性，体现了数学概念之间的内在联系，为数学教师的专业成长起到引领作用。

  这是一本涵盖内容丰富的书，涉及教育理论、学生核心素养、数学本质、问题解决、读懂学生、读懂课堂等一线教师遇到的方方面面的问题，具有实用性和价值性。

——张秋爽（北京市顺义区教育研究考试中心教研员，特级教师）

  概念总是意味着一种混乱被结束，一种无序被安排，一种过程被梳理，一些探索被定型。

“词”是“物”的符号，概念自然是行为的总结。从这个意义上说，《数学教学ABC》是以概念为门径，带你直接踏入小学数学教学的核心地带：那些被探索的核心领域，被梳理的核心策略，被总结的核心观念等。而这些静态的概念，也有待于你智慧地还原：将概念还原为实践，获得贴肉的实践体认，获得对概念的个人理解。

  另外，教育概念本身不可能是价值中立的，因此，这本书并不是一本词典，它内隐着重要的教育价值观。至于内隐观念的具体内涵，则有待读者在阅读、实践中体悟了。

  总之，这既可以是一本捷径之书，也可以是一本践行之书，值得一观。

——陈洪杰（当代教育家研究院副院长，《当代教育家》副主编）

  如果忽视对数学教学基本概念与核心理念的理解，就容易导致数学教学的空洞、模糊与虚浮。本书提供了大量对于小学数学教学非常有价值的数学教学概念、核心理念和教学实例，具有极强的基础性和广泛的应用性，能够很好地促进广大数学教师对数学教学的深度理解和技巧应用，使数学教学变得清晰、丰满和有逻辑力量。

——林良富（宁波万里国际学校、宁波国家高新区外国语学校校长，特级教师）

  本书选择的概念与理念为一线数学教师常用所需；讲述的方式包含定义、讨论、实例、延伸，适合一线教师理解；使用的语言平白、朴素、简洁，适合一线教师阅读。

——俞正强（浙江省金华市环城小学校长，特级教师）

  走进《数学教学

ABC》，深化对数学教学概念的理解，促进理念重建、实践改进，启发你获得一种既独到又实用的数学教学研究的方法。

——贲友林（南京师范大学附属小学，特级教师）

  数学教学基本概念和核心理念众多，举不胜举。本书没有罗列像

“质数”等常见的纯数学概念，而是基于《英国国家课程标准》和英国《国家基本数学素养战略》大背景，精选了“跨文化数学”、“数学天赋”等43个*独特、*重要的基本概念和核心理念加以阐释，在“定义”后组织“解释与讨论”，接着呈现“实例”，深入浅出，图文并茂，并配有“拓展阅读”，为大家深入研究做导引。这是一本不可多得的数学教学参考书，为我们打开英国数学教学与研究的一扇窗。

  本书以人为本、以数学本质为源的科学的数学教学理念跃然纸上，深入人心，令人过目难忘！

——段安阳（宁波滨海国际合作学校，新生代名师）

  这本书根据英国国家数学课程标准列出了一些重要概念，并对概念进行具体解释，还列举了实例，让老师们读起来通俗易懂，富有实践指导价值。本书以知识点为目录，条理清楚，检索便利，是培训数学教师实务的很好的参考资料。从理论建设的角度来看，本书对我国当前数学学科核心素养的研究有重要借鉴价值。

——唐彩斌（杭州市时代小学校长，特级教师）

  不知

“数学教学ABC”，何以成就数学教学的专业发展？数学教师的专业成长，从把握“数学教学ABC”开始。

——蔡宏圣（江苏省启东市中小学教师教师研修中心小教室主任，特级教师）