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本书研究如何将线性科学中适用的强有力的基本方法发展推广到非线性科学。书中全面系统论述作者及其课题组近几年建立的新研究方法，如多线性分离变量法、泛函分离变量法和导数相关泛函分离变量法、形变映射法、方程推导的非平均法等。本书还系统介绍了在非线性数学物理严格解研究方面的一些其他重要方法及其**发展，如有限和无限区域的反散射方法、形式分离变量法、奇性分析法、对称性约化方法、达布变换方法和广田直接法等等。书中利用这些方法，对非线性系统中的各种局域激发模式及其相互作用作了详尽的描述。

前言

章 绪论

1.1 孤立波和孤立子

1.2 可积性

1.3 非线性系统的数学研究手段简介

1.3.1 非线性系统求解方法一览

1.3.2 分离变量法在非线性科学中的进展

1.4 非线性激发模式及其相互作用研究状况

第二章 非线性数学物理方程的导出

2.1 VCKdV型方程的导出

2.1.1 利用v平均方法导出VCKdV型方程

2.1.2 LTHT方法导出VCKdV型方程

2.2 VCMKdv型方程的导出

2.2.1 利用y平均方法导出VCMKdV型方程

2.2.2 LTHT方法导出VCMKdV型方程

2.3 VCNLS型方程的导出

2.3.1 利用y平均方法导出VCNLs型方程

2.3.2 LTHT方法导出VCNLS型方程

2.4 耦合Kdv方程的导出

第三章 非线性方程的行波法

3.1 线性波动方程的行波法

3.2 非线性系统的行波约化

3.2.1 KdV方程的行波解

3.2.2 MKdV方程的行波解

3.2.3 非线性薛定谔方程的包络行波解

3.2.4 KP方程的行波解

3.2.5 非线性Klein—Gordon方程的行波解

3.3 一般函数展开法：西m朋’展开法

3.3.1 西Q(N,M)展开法

3.3.2 缔合KdV—MKdV方程的行波解

3.4 行波形变映射法

3.4.1 Sine—Gordon方程的行波解

3.4.2 双sine—Gordon方程的行波解

3.4.3 Q6模型的行波解

第四章 多线性分离变量法

4.1 多线性分离变量法

4.2 多线性分离变量解

4.2.1 DS系统的多线性分离变量解

4.2.2 BLMP系统的多线性分离变量解

4.2.3 其他非线性系统的多线性分离变量解

4.2.4 2+1维不可积KdV系统的多线性分离变量解

4.2.5 3+1维非线性系统的多线性分离变量解

4.3 一般多线性分离变量法

4.3.1 类一般多线性分离变量解

4.3.2 第二类一般多线性分离变量解

4.4 非线性局域激发模式

4.4.1 共振dromion解和solitoff解

4.4.2 多dromion解和dromion格点共振

4.4.3 多lump解

4.4.4 多振荡dromion和多振荡lump解

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书籍介绍

《非线性数学物理方程》研究如何将线性科学中适用的强有力的基本方法发展推广到非线性科学。书中全面系统论述作者及其课题组近几年建立的新研究方法，如多线性分离变量法、泛函分离变量法和导数相关泛函分离变量法、形变映射法、方程推导的非平均法等。《非线性数学物理方程》还系统介绍了在非线性数学物理严格解研究方面的一些其他重要方法及其最新发展，如有限和无限区域的反散射方法、形式分离变量法、奇性分析法、对称性约化方法、达布变换方法和广田直接法等等，书中利用这些方法，对非线性系统中的各种局域激发模式及其相互作用作了详尽的描述。