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偏微分方程是数学学科的一个分支，它和其他数学分支均有深刻的联系，而且在自然科学和工程技术中有广泛的应用。本书主要讲述广义函数与Sobolev空间、偏微分方程的一般理论、椭圆型方程的边值问题、双曲型方程或抛物型方程的初值问题与初边值问题、能量方法、半群方法等内容。以此为提高读者的整体数学素质提供合适的材料，也为部分读者进一步学习与研究偏微分方程理论做准备。

《大学数学科学丛书》序

第二版前言

版前言

第1章 广义函数与Sobolev空间

1.1 广义函数的基本概念、基本空间

1.1.1 引言

1.1.2 基本空间C(Rn)，Cc(Rn)

1.1.3 函数的正则化、平均算子

1.1.4 基本空间 S(Rn)

习题

1.2 广义函数及其运算

1.2.1 D1(Rn)，S1(Rn)，E1(Rn)广义函数

1.2.2 广义函数的支集

1.2.3 广义函数的极限

1.2.4 广义函数的导数

1.2.5 广义函数的乘子

1.2.6 广义函数的自变量变换

1.2.7 广义函数的卷积

习题

1.3 Fourier变换

1.3.1 S(Rn)空间上的Fourier变换

1.3.2 S1(Rn)空间上的Fourier变换

1.3.3 紧支集广义函数的Fourier变换

1.3.4 拟微分算子

习题

1.4 Sobolev空间

1.4.1 非负整指数Sobolev空间Hm，p

1.4.2 负整指数Sobolev 空间

1.4.3 实指数Sobolev空间

1.4.4 Hm(Ω)函数的延拓

1.4.5 微分流形上的Sobolev空间

习题

1.5 嵌入定理、迹定理

1.5.1 嵌入定理

1.5.2 紧嵌入定理

1.5.3 迹定理

习题

第2章 偏微分方程的一般理论

2.1 一般概念、特征与分类

2.1.1 偏微分方程的一般概念

2.1.2 特征

2.1.3 偏微分方程的分类

习题

2.2 存在性定理

2.2.1 Cauchy-Kowalevskaya定理

2.2.2 Cauchy-Kowalevskaya定理的证明

2.2.3 初始资料给在一般曲面上的情形

2.2.4 Lewy反例

习题

2.3 性与稳定性

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