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《运筹学——数据.模型.决策（第二版）》系统地介绍了运筹学中的主要内容，重点陈述应用*为广泛的线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、决策分析、网络计划、网络优化、库存论、排队论、对策论、可靠论、动态规划、预测以及模拟等定量分析方法的应用。阅读《运筹学——数据.模型.决策（第二版）》要求熟悉Windows界面，会Windows基本操作．

《运筹学——数据.模型.决策（第二版）》是教学改革项目“基于信息技术平台的运筹学立体化教材系列”的成果，配备有立体化教学包，包括教师手册、多媒体课件、习题案例答案、补充习题及其答案、教学案例库、考试测评系统和在线支持等。

《运筹学——数据.模型.决策（第二版）》从案例出发，详细讲述了如何应用运筹学模型解决管理问题，提供了一整套解决问题的方法：了解事实，理清问题结构；对问题中的关系进行量化，建立运筹学模型；运用计算机求解，并对运算结果给出经济释义。

目录

序 i

前言 xiii

常用符号 xvii

引言 1

第1章 线性规划 9

1.1 原始问题 9

1.2 对偶问题 21

1.3 影子价格 24

1.4 敏感分析 26

1.5 模型讨论 31

1.6 实际应用 41

第2章 规划扩展 48

2.1 整数规划 48

2.2 非线性规划 57

2.3 目标规划 64

2.4 实际应用 73

第3章 决策分析 80

3.1 严格不确定决策 80

3.2 风险决策 85

3.3 序列决策 90

3.4 效用函数 97

3.5 马氏决策 104

3.6 多准则决策 107

3.6.1 计分法 108

3.6.2 层次分析法 110

3.6.3 数据包络分析 117

3.7 群决策 121

3.7.1 群意见法 121

3.7.2 德尔菲法 122

3.8 实际应用 125

第4章 网络计划 130

4.1 确定型网络图 131

4.2 概率型网络图 139

4.3 网络图的优化 143

4.4 实际应用 155

第5章 网络优化 159

5.1 *小生成树 159

5.2 *小费用流 163

5.3 **流问题 170

5.4 *短路问题 172

5.5 运输问题 177

5.6 分配问题 181

5.7 旅行推销商 186

5.8 实际应用 189

第6章 库存论 196

6.1 确定库存 196

6.1.1 经济订购批量模型 196

6.1.2 经济批量生产模型 203

6.1.3 计划缺货库存模型 207

6.1.4 经济批量折扣模型 210

6.1.5 丰动态需求库存模型 213

6.2 随机库存 215

6.2.1 单周期模型 215

6.2.2 多周期模型 220

6.3 实际应用 230

第7章 排队论 237

7.1 排队系统结构 237

7.2 单服务台模型 244

7.2.1 M/M/l模型 245

7.2.2 M/G/l模型 251

7.3 多服务台模型 254

7.4 带优先权模型 260

7.5 系统优化设计 269

7.6 实际应用 272

第8章 对策论 276

8.1 二人对策 276

8.2 多人对策 282

8.2.1 合作对策 282

8.2.2 非合作对策 284

8.3 实际应用 287

第9章 可靠论290

9.1 可靠性模型 290

9.2 模块化设计 299

9.3 实际应用 301

第10章 动态规划 304

10.1 基本方法 304

10.2 基本思想 309

10.3 实际应用 313

第11章 预测 315

11.1 抽样调查法 316

11.2 时间序列法 330

11.3 因果分析法 337

11.4 判断预测法 342

11.5 实际应用 343

第12章 模拟 348

12.1 模拟概述 348

12.2 风险模拟 350

12.3 数据处理 360

12.4 实际应用 362

参考文献 367

附录A 软件指南 369

A.1 WinQSB 369

A.1.1 软件简介 369

A.1.2 操作简介 371

A.2 LINGO 371

附录B 应用案例 373

B.1 应用发展 373

B.2 案例练习 374

索引 400

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引言

　　运筹学、决策科学与管理科学(management science，缩写为MS)常常被当作同义词来使用，国际上就常用“OR/MS”来指代这一学科。不过，运筹学更多地指一般方法论意义上的定量化决策方法，而管理科学则通常偏向于指管理中特别是工商管理中的定量决策方法。此外，运筹学与工业工程(industrial engineering)也有非常密切的关系。尽管工业工程更多地从工程的角度来研究问题，但运筹技术依然是工业工程*基本、*重要的研究工具之一。

　　“管理就是决策，决策的核心是优化”。决策是一种选择行为，*简单的选择是回答是与否，较为复杂的决策是从多种方案中选一。实践证明，当管理问题较为复杂时，决策者在保持与自身判断及偏好一致的条件下处理大量信息的能力将减弱。而运筹学技术与方法的应用可以让决策者在面临较为复杂且不确定的决策环境时，在保持自身判断及偏好一致的条件下，进行辅助决策。注意，不是代替决策者进行决策。

　　一般地，应用运筹学进行辅助决策的规范过程一般分为五个阶段，见图0.1。

　　**步，规定目标和明确问题。包括把整个问题分解成若干子问题，确定问题的尺度、有效性度量、可控变量和不可控交量。

　　第二步，收集数据和建立模型。包括定量关系、经验关系和规范关系。

　　第三步，求解模型和优化方案。包括确定求解模型的数学方法，程序设计、调试运行和方案选优。

　　第四步，检验模型和评价方案。包括检验模型在主要参数变动时的结果是否合理，输入发生微小变化时输出变化的相对大小是否合适以及模型是否容易解出等方面的检验和评价方案。

　　第五步，方案实施和不断改进。包括应用所得的结果解决实际问题，并在方案实践过程中发现新的问题不断改进。

　　上述五个阶段在实际过程中往往交叉重复进行，不断反复。文献[1]更为详细地介绍了运筹学技术在管理决策中的规范应用步骤。

　　图0.1 解决问题与制定决策过程

　　在运筹学技术的应用中，实际上困难不在于确定如图0.1所示的分析步骤，而在于把这些步骤变成适宜于研究的行动[2]。

　　从图0.1的解决问题与制定决策过程中可以发现，运用运筹学技术进行决策的分析阶段包括两种基本方式：定性分析和定量分析。定性分析主要依赖于决策者的主观判断和经验，靠的是决策者的直觉，这种方式与其说是科学不如说是艺术。在进行决策时，若决策者有相似的经历或遇到的问题比较简单，也许应该首推这种分析方式。但是，若决策者缺乏经验或问题很复杂，定量分析方式就显得非常重要了，决策者在进行决策时应该予以重视。例如，在完成阿波罗登月的工程中，运用定量分析方式，成功地使40多万名工作人员按计划地完成了30多万项工作。

　　对决策者而言，定量分析方法是服务于决策的，是提高科学决策水平的工具，离开决策来理解定量方法或把定量方法作为解决问题的独立手段是不恰当的。实际上，应用定量方法是决策过程中的一种选择，而对实际决策而言，尤其是问题的结构不强时，存在多种选择，也可能不使用定量方法。定量方法是决策过程中的可用工具。当然，这里讲的决策不仅仪是有了方案以后的选择，而是指解决问题的全过程。可以在决策过程的框架下来理解定量分析技术，见图0.2。

　　在运用定量分析的方法时，分析者首先从问题中提取量化资料和数据，对其进行分析：再运用数学表达式的形式把问题的目标、约束条件和其他关系表示出来：*后，分析者依靠一种或多种定量的方法提出建议，这种建议应该是建立在定量分析的基础上。下面举一个简单的例子来说明这一点，本书后面的章节将会针对不同类型的问题对此过程做更加详细的分类陈述。

　　图0.2 定量分析与定性分析的应用

　　问题描述

　　例0.1（盈亏平衡分析）① 一些非常成功的定量分析模型，通常都包括一些变量的关系，如产量或销售额与成本、收益和利润之间的关系。通过使用此模型，决策者可以根据定好的产量或销售额来决定项目的成本、收益和利润。这为制定财务计划、生产计划与销售额提供了帮助。现假设某公司研发部推出一**产品计划，需要决定是否生产这个新产品，若生产，则需要确定生产多少？

　　数据准备

　　若该公司生产该产品，则生产或制造产品的成本是生产数量的函数。通常将成本分成两部分：固定成本和可变成本。固定成本是指不随产量变化的那部分成本，而可变成本随产量的变化而变化。不妨设生产该产品的固定成本为1000万元，而且每生产一个单位产品的成本为1350元，则总成本(C(z))为

　　这就是成本数量模型，并且可以看到其边际成本为1350元。

　　当销售出一件产品时，就会给公司带来2490元的销售收入，收益数量模型为P(x)=2490x其中，P(x)表示卖出z件产品的总收益。

　　可以发现，边际收益为2490元。注意，边际收益是不随总卖出量变化的。但在比较复杂的模型中，当总卖出量变化时，边际收益可能也会改变，后面的章节中将会对此进行讨论。

　　模型设计

　　为描述这一问题，先引入代数变量。x为该产品的数量，这个x就是模型的决策变量。若x为0表示不生产该产品。既然产品的数量不会少于0，则x≥0就是一个约束条件。对x的另一个限制是它不能超过市场的需求数量。因销售预测还未做出，故用符号s供求现在未知的需求预测数量，即x≤S是另一个约束变量，s是一个值，是还没有确定的模型参数。

　　决策中*重要的量就是利润。决策者会依据利润进行决策。若假设生产的产品全都卖出去了，产量就等于销售量。即在给定的产量下，公司的利润数量模型为

　　决策分析

　　决策者面临的问题为是否引入新产品，若引入，要生产多少单位产品。这个问题的全部数学模型就是要找到决策变量x的取值，使得**化利润。利润的代数表达式称为模型的目标函数。求解模型，x取值取决于参数s的设置f预测的销售数量）。1140单位是公司产品新方案既不赢利也不亏损的生产和销售量，这个数量称为盈亏平衡点。下面表示的是解z是如何依赖于参数s的：这样，若s≤1140，则设置z=0；着s>1140，则设置。即只有在销售数量超过盈亏平衡点时企业才值得引入新产品。

　　对于上面的整个决策过程，也可以将总成本、总收益和盈亏平衡点的位置在图上形象地表示出来，见图0.3。

　　选择阅读

　　结合前面解决问题的思路，从例0.1的分析过程可以看出：许多管理问题与生产数量/收入/成本和资源的可得数量因素有关，通过把这些定量因素编入数学模型，然后应用数学程序对模型进行求解，运筹学提供了一个独特的、功能强大的分析此类管理问题的方法，尽管运筹小组能考虑组织的实际管理，包括相应的定性因素，但它特殊的贡献在于处理定量问题的独特能力。在此过程中，还需注意的是，决策者应该继续对模型进行跟踪。很可能实施过程中需要扩大或简化模型，这都会使小组返回到运筹学定量分析的早期阶段。

　　图0.3 盈亏平衡分析示意图

　　一般地，可以说决策者的定性分析能力是天生的，并随着决策者经验的增长而提高，但定量分析能力则不同，它只能通过对管理问题假设条件和学习方法理论来获得，决策者若学了一些运筹学的方法理论，并对其作用也很了解，将大大提高决策效率。若对定量分析的决策过程很了解，则会更好地分析和比较所提供的定性与定量的信息资源，将这两种资源结合起来，制定出**的决策方案。

　　需要注意的是，定性分析是定量分析的基础，定量分析是定性分析的支持，运筹学技术对问题的分析只是更进一步的描述而已，运用这些运筹学技术得到的求解结果只作为决策的参考，不应不假思索地就接受这个结果，而必须对其做出评价和分析，以决定是否接受，或者做进一步的研究，也就是说，从数学模型中求出的解不是问题的*终答案，而仅仅是为实际问题的系统处理提供有用的、可以作为决策基础的信息。

　　基于以上陈述，下面系统地简要介绍一下在突际管理中所使用的一般运筹学方法，而更为详细的介绍将逐一在本书后续章节中加以展开，经过多年的发展，这些方法已大量地成功应用于实际管理工作中。

　　1) 线性规划

　　若目标函数的表述式是线性的，约束条件也是线性的，要求目标函数实现**化或*小化，这时可以用第1章的线性规划方法对其求解。

　　2) 规划扩展

　　若要求线性规划模型的部分或全部解答是整数，即为整数规划；若要求线性规划模型的目标函数或约束条件是非线性的，即为非线性规划，另外，目标规划的方法是用来解决多准则的问题，通常也会使用到线性规划的框架。以上方法就是第2章介绍的线性规划的扩展方法。

　　3) 决策分析

　　当遇到有多种备选方案或不确定的情况，可以用第3章的这类方法来选择*满意的战略，包括了允许在决策方案中加入一些主观因素的层次分析法以及直接应用数据进行效率评价的数据包络分析方法。

　　4) 网络计划

　　很多时候，决策者都需要对工程进行计划，列出时间表，并对其管理，而工程往往是巨大的，包含很多工种、部门与员工等，第4章的网络计划可以帮助决策者完成工程时间表的制定与控制。

　　5) 网络优化

　　网络优化主要是用图形来描述问题，图形是由一些点以及一些点之间的连线来表示。第5章的这类模型可以帮助决策者很快地解决运输设计、信息系统的设计以及工程时间表的设计。

　　6) 库存论

　　第6章的库存模型所解决的问题是：一方面必须保证库存量以满足需求，另一方面必须尽量降低库存以压缩开支。

　　7) 排队论

　　第7章的排队模型通过研究各种服务系统在排队等待现象中的概率特性，从而解决服务系统**设计与**控制的问题。

　　8) 对策论

　　当在决策过程中考虑竞争对手的情况时，就需要应用第8章中的对策论方法。

　　9) 可靠论

　　产品、工程的可靠性问题就需要第9章的可靠性模型来解决。

　　10) 动态规划

　　第10章的动态规划是将大问题分解为小问题，一旦将所有的小问题都解决了，那么大问题也就解决了。

　　11) 预测

　　第11章的预测是预测商业未来的技术，主要讨论了本书中各类运筹学问题中的数据处理方法。

　　12) 模拟

　　第12章的模拟是用来模拟系统运转的技术，是对本书中各类运筹学模型的深化，这项技术使用计算机程序模拟运转过程，得出模拟结果。

　　在后面的章节中，主要以“问题描述 数据准备摸型设计决策分析 管理沟通”为主线陈述运筹学问题。即从案例出发，详细讲述了如何应用运筹学模型解决管理问题，提供了一整套解决问题的方法。

　　(1) 了解事实，理清问题结构。

　　(2) 对问题中的关系进行量化，建立运筹学模型。

　　(3) 运用计算机求解，并对运算结果给出经济释义。

　　(4) 从管理视角描述运筹学方法的应用要点，减少运筹小组与管理部门的沟通障碍，

　　特别地，在计算机求解过程中，考虑到软件的实用性与通用性，主要选择了WinQSB与LINGO进行介绍。WinQSB的基本界面与操作方法参见附录A中的软件指南部分，LINGO的基本界面与操作方法参见文献[3]。

　　应该强调，本书所讨论内容的根本目的是运筹学如何帮助管理者和决策者更好地进行科学决策，重点是制定决策的过程和运筹学扮演的角色，主要研究了在制定决策过程中会遇到的问题，并且对数学模型如何辅助解决问题有了比较完整的认识，而后续章节的重点就是将管理者和运筹学家联系起来，我们相信通过加强管理者对运筹学的具体理解，运筹学应用的障碍就会大大减少。

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对数量方法要求不高但实践性却很强的在职研究生班、MBA、ME与MPA等专业的研究生，高等院校部分管理类、文科类、理工类专业的本科与专科层次学生，从事管理工作的企业管理者、工程技术人员和政府有关部门人员

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书籍介绍

《运筹学:数据模型决策》系统地介绍了运筹学中的主要内容，重点陈述应用最为广泛的线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、决策分析、网络计划、网络优化、库存论、排队论、对策论、可靠论、动态规划、预测以及模拟等定量分析方法的应用。阅读《运筹学:数据模型决策》要求熟悉Windows界面，会Windows基本操作。

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《运筹学:数据模型决策》结构体系完整，理论与实际相结合，注重培养解决实际问题的能力，主要适用于对数量方法要求不高但实践性却很强的在职研究生班、MBA、ME与MPA等专业的研究生，以及高等院校部分管理类、文科类、理工类专业的本科与专科层次学生，也可供从事管理工作的企业管理者、工程技术人员和政府有关部门人员学习科学管理方法之用。