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精确可解统计模型在凝聚态物理、可积场论和数学中都有重要应用，是理论物理的前沿课题.与椭圆函数相关的格点模型的极限既能给出三角型和有理型的格点模型，又能包含更多的参量，因此受到了特殊的重视.本书详细介绍了杨-Baxter方程等格点模型的基础知识，同时重点介绍了两种等价的椭圆型格点模型：ZnBelavin模型和IRF面模型，旨在分析Jacobiθ函数在研究这些模型中的处理方法.书中广泛应用图示法进行推导，这种直观、便于掌握的方法是学习格点模型和可积场论时常用的.

目录

第1章 Jacobiθ函数 1

1.1 刘维尔定理与准双周期全纯函数 1

1.2 Jacobiθ函数 4

1.2.1 θ函数的零点 5

1.2.2 零点定理的应用,加法定理 7

1.3 黎曼恒等式 9

1.4 θ函数的无穷积表示 11

1.5 模变换 14

第2章 统计模型与相变的普适指数 18

2.1 临界指数与普适性 19

2.2 Ising模型 20

2.3 六顶角模型与八顶角模型 21

2.4 能量和玻尔兹曼权 24

2.5 矩阵的一些知识 26

2.6 R矩阵和转移矩阵 27

2.6.1 转移矩阵 27

2.6.2 t矩阵的本征值与配分函数Z 31

第3章 杨-Baxter方程和R矩阵 32

3.1 杨-Baxter方程和R矩阵的幺正性 32

3.1.1 杨-Baxter方程 32

3.1.2 R矩阵的幺正性 34

3.2 R矩阵的写法和图示 37

3.3 有理R矩阵 39

3.4 L算子与杨-Baxter关系 41

3.5 R矩阵的交叉逆矩阵 43

3.6 由R矩阵形成的L矩阵 46

3.7 由L矩阵构造可积体系 49

3.8 L矩阵的余积 50

第4章 超对称SUq(n/m)模型的R矩阵 52

4.1 R矩阵的矩阵元 52

4.2 YBE的证明 53

4.3 退化情形 60

第5章 Zn对称的Belavin模型 63

5.1 Zn对称的Belavin模型R矩阵 63

5.2 YBE的推导 66

5.3 Zn对称的Belavin模型R矩阵的矩阵元 69

5.4 R矩阵的退化情形 72

5.5 R矩阵的三角极限和有理极限 73

5.6 幺正关系 75

第6章 反对称化、对称化、聚合和量子行列式 78

6.1 置换与全反对称、全对称算子及其与其他算子的乘法 78

6.2 Cherednik算子 80

6.3 全反对称或全对称算子对L矩阵乘积的穿透 83

6.4 R矩阵的聚合和YBR 86

6.5 量子行列式 87

6.6 由R矩阵形成的量子行列式 93

第7章 面模型和面顶对应关系 100

7.1 面模型的玻尔兹曼权 100

7.2 面顶对应关系 103

7.3 另外两种三顶点算子*和* 109

7.4 面模型的YBE 114

7.5 *的存在条件 117

7.6 A1n-1面模型的退化情形和三角极限 120

7.7 三顶点算子的变化和R(a|z)的规范变换 122

第8章 Zn对称模型和A1n-1模型的交叉幺正条件 126

8.1 ZnBelavin模型的交叉幺正条件 126

8.2 A1n-1面模型的量子行列式 135

第9章 反射方程和带反射边的可解模型 152

9.1 可解模型中t(u)对应的自旋链 152

9.2 反射方程和对偶反射方程 154

9.3 L矩阵的逆矩阵 156

9.4 反射方程的解的余模 159

9.5 带反射边的可解模型 160

9.6 面模型的反射方程 162

9.7 带反射边模型的聚合 171

9.8 带反射边模型的反对称聚合 175

9.9 反对称化的带反射边t(l)(z)的性质 180

9.10 A1n-1模型的聚合反射边 184

第10章 用图示法推导算子恒等式 196

10.1 图例 196

10.2 类反射矩阵U(z) 198

10.3 公式t(θi)t(-θi)~id的推导 203

10.4 A1n-1模型的类反射矩阵 205

第11章 带边A1n-1模型的代数贝特拟设 216

11.1 A1n-1模型的转移矩阵 216

11.2 算子交换关系 223

11.3 真空态|Ω> 229

11.4 嵌套贝特拟设 242

11.5 关于unwanted项的分析 254

11.5.1 t(u)与Bi(v)交换得到的unwanted项 254

11.5.2 有理模型的unwanted项 263

11.5.3 对unwanted项的进一步分析 267

11.5.4 关于不同谱的|v1,...,uN1,F>的线性独立 278

参考文献 292

附录 一些公式的推导 294

附录1 带反射边模型代数贝特拟设的补偿项 294

附录2 Dkk(|u)Bl(|v)的交换关系(k≠l) 302

附录3 Dkl(|u)Bl(|v)的交换关系 318

附录4 Dkk(|u)Bk(|v)的交换关系 328

附录5 Dkl(|u)BJ(|v)的交换关系 336

附录6 A(|u)Bi(|v)的交换关系 339

附录7 公式(8.2.8)的推导 341

索引 346

《21世纪理论物理及其交叉学科前沿丛书》已出版书目 348

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书籍介绍

精确可解统计模型在凝聚态物理、可积场论和数学中都有重要应用，是理论物理的前沿课题.与椭圆函数相关的格点模型的极限既能给出三角型和有理型的格点模型，又能包含更多的参量，因此受到了特殊的重视.本书详细介绍了杨-Baxter方程等格点模型的基础知识，同时重点介绍了两种等价的椭圆型格点模型：ZnBelavin模型和IRF面模型，旨在分析Jacobiθ函数在研究这些模型中的处理方法.书中广泛应用图示法进行推导，这种直观、便于掌握的方法是学习格点模型和可积场论时常用的.