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本书新增了常用不等式的证明(第1章)和Hilbert 1888定理的一个初等证明(第4章)，并收录了Kiran Kedlaya、刘雨晨、Peter Scholze、韦东奕等(青年)数学家和林博、牟晓生、吴昊、吴金泽、郑凡、朱庆三等国际数学奥林匹克金牌得主引入的不等式或给出的证明方法。

本书介绍代数不等式证明中的有效方法，兼顾经典方法与作者的心得体会，侧重命题与解题的思想。全书共11章，选取200多个国内外代数不等式的典型问题，配有不同的证明方法，以解析各类解题方法，并对部分问题加以拓展。本书可作为数学奥林匹克训练的参考教材，供高中及以上文化程度的学生、教师使用，也可供不等式爱好者和从事初等不等式研究的相关专业人员阅读参考。

前言   

第1章  一些准备       

1.1  几点说明       

1.2  常用不等式       

1.3  常用不等式的证明       

第2章  调整法       

第3章  局部不等式法       

第4章  配方法       

4.1  差分配方法       

4.2  其他配方法       

4.3  有理化技巧       

第5章  重要不等式法       

5.1  AM-GM不等式       

5.2  Cauchy不等式       

5.3  Schur不等式及其拓展       

5.4  其他的不等式       

第6章  求导法       

6.1  一阶导数       

6.2  凹凸函数      

6.3  对称求导法       

第7章  变量代换法       

7.1  三角代换法       

7.2  代数代换法      

第8章  打破对称与分类讨论      

第9章  初等多项式法       

9.1  p，q，r方法       

9.2  对称不等式的简化证明      

9.3  判定定理      

第10章  其他方法      

第11章  谈谈命题       

参考文献

韩京俊，博士，复旦大学青年研究员。曾为美国约翰斯霍普金斯大学助理教授，获美国国家数学科学研究所Simons Bridge博士后奖学金。本科与博士均毕业于北京大学，北京大学学生荣誉“五四奖章”获得者，中国数学奥林匹克国家集训队教练组成员。

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编辑推荐

本书原名为《初等不等式的证明方法》，在哈尔滨工业大学出版社先后出过两版。因原书中关于指数函数、三角函数等的内容甚少，涉及的主要是代数不等式，加之这次修订篇幅颇大，又更换了出版社，故将书名改为《代数不等式：证明方法》。

本版删去了原书第2版一半左右的篇幅，同时增加或重写了许多内容，主要目的有以下三点：

（1）为原书“瘦身”，删去一些原书中过于有技巧性的内容，尤其是三元不等式，更好地突出数学的思想。

（2）尽可能做到书的自封闭性，尽可能少地用到较为高深的数学知识，尽可能多地普及数学之美。

（3）在尽可能保持原文风格的情况下，使表述更规范化，为证明注入严谨性。

为此，作者删去了原书第2版中的基础题、计算机方法初窥、总习题3章，合并了重要不等式与Schur不等式2章，将原书的初等多项式法一节扩充后与判定定理整合为一章。

本书新增了常用不等式的证明(第1章)和Hilbert 1888定理的一个初等证明(第4章)，并收录了Kiran Kedlaya、刘雨晨、Peter Scholze、韦东奕等(青年)数学家和林博、牟晓生、吴昊、吴金泽、郑凡、朱庆三等国际数学奥林匹克金牌得主引入的不等式或给出的证明方法。