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目 录 

篇  查漏补缺 — 初中数学的提升 

   第1讲  乘法公式的巩固

   第2讲  因式分解的提升

   第3讲  根式有理化的补充

   第4讲  判别式与韦达定理的拓展

   第5讲 “三个二次”问题的加强

   阅读材料1：三角形的“五心”

第二篇  相见恨晚 — 高一内容的遇见 

   第6讲  集合的概念与表示

   第7讲  集合的基本运算

   第8讲  函数的概念

   第9讲  函数的基本性质

   第10讲 函数的图象与变换

   第11讲 两个特殊的函数

   阅读材料2：高斯函数

第三篇  渐入佳境 — 高中代数的挑战 

   第12讲  三角函数基础

   第13讲  数列的概念

   第14讲  两个特殊的数列

   第15讲  基本不等式

   第16讲  不等式的解法

  阅读材料3：斐波那契数列

第四篇  更高更妙 — 思想方法的渗透 

   第17讲  三种解题方法的熟悉

   第18讲  四种数学思想的运用

“实战演练”参考答案 

蔡小雄，现任教于杭州高级中学，首批教授级中学高级教师，中学数学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练，中学数学教育奖“苏步青数学教育奖”获得者，杭州师范大学硕士生导师，讲席教授,市“131”层次中青年人才，享受杭州市政府特殊津贴专家。2000年获全国首届高中数学优质课评比一等奖。曾在平阳中学、杭二中，杭十一中与杭师大附中担任过十二届高中毕业班教学，他任教过的学生中，被清华、北大、香港大学录取的有百余位，获全国数学联赛省级一等奖以上的有百余位，其中有八位学生获中国数学奥林匹克全国决赛金、银牌。他相继在《人民教育》《数学通报》《中学数学教学参考》《教学与管理》等全国31家省级以上刊物发表百余篇论文，专著有《更高更妙的高中数学思想与方法》《更高更妙的初升高衔接手册（数学）》等。

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编辑推荐

1.本书是蔡小雄老师根据2017年编写的初高中衔接专著。

2.本书从四个方面帮助高一新生在起点处赢得大未来：

（1）弥补初升高脱节的知识；

（2）做好数学思维层面的铺垫；

（3）提前学习与感受一点高中的知识内容；

（4）增加信心和掌握方法。

3.本书适合初三、高一学生及中学数学教师阅读。

前言

起点更高，学习更妙

                —

谈如何学好高中数学

从教近三十来，我在浙江省内五所重点高中任教过，接触过基础不同，资质各异的学生，其中有高考成绩浙江省名、第二名的学生，有数学竞赛摘金夺银保送清华、北大的学生，也有初中数学基础很弱，谈“数”色变的学生。我想没有谁天生就能学好数学，也没有谁注定是学不好数学的，根据教学经验，我觉得学好高中数学很大程度上取决于“起跑线”的位置，取决于你进入高中前的准备是否充分。不得不承认，当下初、高中数学教材在内容的衔接，思想方法的自然过渡等方面还存在较大的问题。如：

初、高中数学知识脱节严重

有些公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用，如立方和与差公式；

因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等；

二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧；

初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容，配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求、小值，研究闭区间上函数值等内容中几乎都会用到；

二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容；

图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下、左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握;

含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点，方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题;

像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授……

数学语言与数学思维层次跃升明显

初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等，抽象性大大提高；

初中阶段，学生习惯于机械的，便于操作的定势方式，教学时，老师会为学生建立统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等，而高中数学在思维形式与层次上提出了更高的要求;

初中知识的系统性是较严谨的，但高中数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现……

所有这些都造成了部分学生进入高中后对数学学习极不适应，成绩一落千丈。

高一是数学学习的一个关键时期，也是中学阶段学生成绩的分化期。

为了让广大准高中生“不输在起跑线上”，我历时数年，不断积累，不断完善，精心编写了这本《更高更妙的初升高衔接手册》，

本书力图解决三个问题，实现两个目标。

解决初升高顺利过渡的三个问题

一是弥补初升高脱节的知识；二是做好数学思维层面的铺垫；三是提前学习与感受一点高中的知识内容。当然，这块内容与高中教材不同，不是高中教材的复制，甚至我不按教材“套路”出牌，选择我觉得高中学习重要的知识、思想与方法，用一种特殊的编排形式让学有余力的学生超前学习与掌握。这样，一方面可以避免与课堂上教师的讲授重复，另一方面，可以为学生进入高中学习奠定“思想之基”“方法之基”，让学生在学高中知识“招数”前，打好内功的基础。

实现学好高中数学的两个目标

目标一：增加信心

通过知识的自然衔接，思维的平稳过渡，内容的提前感知，让准高中生对数学学习更有信心。

目标二：掌握方法

学习得法，事半功倍，不得法，事倍功半。

高中数学学习的“法”主要表现在三个方面：

1.学习环节的有效落实。制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等每个环节都需要认真落实。

2.坚持多思考，多联系，多运用。因为多思考才能感悟数学概念、公式、法则、定理间的联系，多联系才能找出问题的内在规律；多运用，多练习，尤其是针对薄弱环节狠做题才能熟能生巧。从某种角度来说，数学不是听会的，也不是看会的，数学是做会的。

3.坚持做好数学笔记。“好记性不如烂笔头”，在高中数学学习中，适当的笔记也很重要。因此，请同学们准备一本数学笔记本，认真记录学习中的所思、所感、所悟。记课堂上老师讲的内容要点，记学习中遇到的疑难问题，记学习后的归纳小结，记自己考试、练习中做错习题的纠正。

本书共分四篇

篇把初中没讲或没讲清但高中需要用到的知识进行进一步梳理与讲解；

第二篇引导学生在教材的基础上学一点高一数学内容，感受一下高中数学的“威力”与“魅力”，有利于在进入高中的次大型考试（期中考）中能一显身手；

第三篇是从高中数学学习的整体需要出发，挑选一些无需太多高中基础知识，初中生可以直接学习，对培养数学思维，加强数学理解有帮助的内容进行讲解，当然，这部分内容不强求，更适合学有余力的优秀学生；

第四篇则是从数学思想与方法的角度介绍数学学习必要的三种解题方法与四种数学思想。

前三篇后各附了一份阅读材料，短小精悍，同学们可以了解一下教材以外的数学知识，拓展视野，更高更妙。

从2009年编写本“高妙”《更高更妙的高中数学思想与方法》至今已十年，十年里，《更高更妙的高中数学思想与方法》《更高更妙的一题多解与一题多变》《更高更妙的百日冲关复习手册》《更高更妙的考前30天备考手册》等“高妙”让很多高中生在数学的学习中如虎添翼，通过“高妙”我也认识了天南地北很多数学爱好者，如今的“高妙”作者群已云集了省内外近百位数学名师高手，“妙粉”遍布世界各地，我们有理由相信这本“新高妙”会成为亲朋好友送给准高中生们的礼物，它也必将为高中数学学习开启新的篇章。

哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…”，期待同学们，通过这本书的学习，尽快进入高中生的角色，变得更热爱数学，更聪明，更自信。“给我三周，还你精彩三年”，在高中数学学习中让我们追求更高，学习更妙！